9.1二次根式和它的性质（2） 课件 2022--2023学年青岛版八年级数学下册

9.1二次根式和它的性质（2） 学习目标 1. 经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法. 2. 会运用二次根式的性质进行化简计算. 3.了解积的算术平方根性质的推导过程。提高符号意识与推理能力 1.怎样的式子叫二次根式？ 2.怎样判断一个式子是不是二次根式？ 一般地，我们把形如 （a≥0)的式子叫做二次根式. （1）形式上： ；（2）被开方数a≥0. 复习回顾 3.当a＞0时， 表示a的算术平方根， 当a=0时， 表示0的算术平方根， 当a≥0时， ≥0. ... 平方 运算 算术平方根 ... a(a≥0) ... 观察两者有什么关系？ 填一填： ＝a (a≥0) 3 观察与思考 9 3 2 2 ... 平方 运算 算术平方根 ... a(a＜0) ... 观察两者有什么关系？ 填一填： ＝-a (a＜0) -3 拓展提升 9 3 2 -2 一般地，根据算术平方根的意义， 即：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. a (a≥0) -a (a＜0) 如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方，后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 总结归纳 例3 化简： 解： 性质的应用： 跟踪练习：请同学们快速分辨下列各题的对错． （ ） （ ） （ ） （ ） × × √ √ 交流与发现 6 6 20 20 = 证明 ( × ²=() ² ×() ²=a×b=ab 因为( =ab ，且a≥0，b≥0 所以与 × 都是算术平方根。 但是 的算术平方根只有一个。 所以= = =2×3 =6 积的算术平方根的说明 注：没有特别说明，本章中被开方式中的所有字母均表示为正数 例题讲解 27=9×3 a2 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 跟踪练习 1化简: 2、化简: 挑战自我 解析： 越小，120n就越小，n就越小 因为的值为正整数， 最小的正整数就是1。 所以=1时，n最小。 如果要求n为整数， 把二次根式化简， 让n等于根号里面最后剩下的数即可。 的值为正整数，n最小为多少，如果要求n为整数呢？ =1时，n= 因为= =2 当n=30时， 2= 2 =2*30=60 课堂小结 . , 0 2 a a a = ≥ 时 当 , 0 a ≥ 时 当 . ) ( 2 2 a a = 1. 2. 3. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com $