4.3 中心对称 课件 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

第四章 平行四边形 4.3 中心对称 1 情境导入 思考：右边的图案是不是轴对称图形？ 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 什么是轴对称图形？ 2 你能在图案中找到一点，使图案绕该点旋转180°后仍和原图案重合吗？ 3 获取新知 合作学习 如图，点O是ABCD的对角线AC,BD的交点.以O为旋转中心,把ABCD按顺时针方向旋转180°，作出所得的图形。 A B C D O 4 你发现了什么?请剪出图形动手试一试，观察旋转180°前后原图形和像的位置情况． 5 如果一个图形绕某个点旋转180°后，所得到的图形和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． A B C D O 如图ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 6 类似的，如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称。 A B C D O 如图△AOD绕点O旋转180°后与△COB重合，△AOD与△COB关于点O成中心对称。 7 做一做：下列哪些图形是中心对称图形？ 线段OA与OC有什么关系？ 在平行四边形ABCD中，A，O，C三点有什么特征？ 对称中心平分连结两个对称点的线段. A B C D O 根据中心对称图形的定义，容易得出中心对称图形的以下性质： 9 例1，如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称． 10 解：如图. （1）连结AO并延长AO到点A′，使A′O=AO，则点A′即点A关于点O成中心对称的对称点; （2）同理，作出点B，C的对称点B′，C′. （3）连结A′B′、B′C′、C′A′. △A′B′C′即为所求作的三角形． 11 例2 求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称． 分析 由中心对称的定义知，要证明A，B两点关于原点O对称，只需证明A，O，B三点共线，且AO=BO即可. 证明 如图，连结AO，BO，作AC⊥x轴， BD⊥x轴，C，D分别为垂足． ∵∣x∣=∣-x∣， ∣y∣=∣-y∣. ∴CO=DO，AC=BD. ∴Rt△AOC≌Rt△BOD. 13 ∴AO＝BO，∠AOC＝∠BOD. ∴∠BOD＋∠AOD＝∠AOC＋∠AOD=180° 即A，O，B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时， 点A与点B重合． 所以点A，B关于原点成中心对称 （我们也称为点A，B关于原点对称） 14 画与一个图形关于某点成中心对称的图形的关键是找对称点 图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形重合 判断一个图形是不是中心对称图形 中心对称图形 对称中心是对称点连线的中点 对称点的连线都经过对称中心 15 随堂演练 1.[2018·深圳] 观察下列图形,是中心对称图形的是(　　) D 2.[2019·温州] “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡,主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　) D 17 3.如图4-3-7是一个以点A为对称中心的中心对称图形.若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB'的长为 (　　) 图4-3-7 B 18 4.如图4-3-10,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,EF过AC,BD的交点O,则图中阴影部分的面积为　　　　.  图4-3-10 3 19 $