4.2 提取公因式法 课件2022-2023学年浙教版数学七年级下册

第四章 因式分解 4.2 提取公因式法 1 1、什么是因式分解？ 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。 2、因式分解与整式乘法有什么关系？ 互逆关系 m（a+b）=ma+mb ma+mb=m（a+b） 整式乘法 因式分解 我们知道ma+mb=m（a+b），应用这一事实，怎样把多项式2ab+4abc 分解因式？ 解：2ab+4abc ＝2ab•1+2ab•2c ＝2ab（1+2c） ma+mb 2ab+4abc 公因式 m 公因式 2ab 一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式. 4 提取公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法. ma+mb=m（a+b） 2ab+4abc＝2ab（1+2c） 5 如何确定应提取的公因式. 3ax2y+6x3yz 3ax2y=3•a•x•x•y 6x3yz=2•3•x•x•x•y•z 公因式 3x2y 3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz） 应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数(当系数是整数时)与各项都含有的相同字母的最低次幂的积. 6 做一做 先确定多项式5ab2c＋15abc2各项的公因式,再进行因式分解. 解：应提取的公因式是 5abc, 5ab2c＋15abc2＝5abc(b＋3c). 7 例1：把下列各式分解因式: (1) 2x3＋6x2 ； (2) 3pq3＋15p3q； (3) －4x2＋8ax＋2x ； (4) －3ab＋6abx－9aby. 解：(1) 2x3＋6x2＝2x2(x＋3). (2) 3pq3＋15p3q＝3pq(q2＋5p2). 8 (3)－4x2＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1). (4)－3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y). 当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号. 9 提取公因式法的一般步骤 （1）确定应提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式. 10 提取公因式的“四点注意” (1)当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公因数; (2)字母取各项都含有的相同字母的最低次幂; (3)当首项的系数为负时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都要改变符号; (4)当公因式与多项式的某项相同时,提取公因式后,另一个因式不要漏写“+1”. 11 例2：把2(a-b)2-a+b分解因式. 分析：把-a+b变形成-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b). 解： 12 注意： 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号. 13 公因式的概念 因式分解的简单应用 用提取公因式法分解因式 提取公因式法 添括号法则 14 1.分别写出下列多项式各项的公因式. (1)ax+ay:　　　　; (2)2m2-10m:　　　　; (3)25a3b2+15a2b-5a3b3:　　　　; (4)m(x+y)+n(y+x):　　　　. a 2m 5a2b (x+y) 15 2.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是 (　　) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 3.把多项式-5abz-10abx+35aby分解因式,提取公因式-5ab后,另一个因式是 (　　) A.z+2x-7y B.z-2x-7y C.-z+2x+7y D.-z-2x+7y B A 16 4.填空: (1)x-y=　　　　(y-x); (2)(a-b)2=　　　　(b-a)2; (3)a-b-c=a-(　　　　); (4)-x2+2x-4=-(　　　　　　　). - + b+c x2-2x+4 17 $