4.1.2 多边形的内角和 课件2022-2023学年浙教版数学八年级下册

第四章 平行四边形 4.1.2 多边形的内角和 1 知识回顾 在同一平面内 多边形:_____________,由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于__)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形.  边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 对角线:连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 3 2 外角:多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角. 顶点:多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点. 对角线:连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 3 获取新知 仔细思考，并请填写下表： 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 ３ 0 1 1×180° ４ 1 2 2×180° ５ ６ … … … … … n 2 3 3 4 3×180° 4×180° n-3 n-2 （n－2）×180° 对于n边形，从某一个顶点出发的__________条对角线把n边形分成__________个三角形，所以n边形的内角和就等于这__________个三角形的所有内角之和 （n-3） （n-2） （n-2） 于是就有下面的定理： n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3） 我们可以发现 5 求十边形的内角和. 已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？ 1440 七边形 6 探索多边形的外角和 多边形内角的一边与_____________所组成的角叫做这个多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做________________. 邻边延长线 多边形的外角和 怎样求三角形的外角和？ 四边形的外角和呢？ 五边形的外角和呢？ 8 定理：任意多边形的外角和都为360°. 多边形的边数 ３ ４ ５ ６ … ｎ 多边形的内角与外角的总和 … 多边形的内角和 … 多边形的外角和 … 540° 720° 900° 1080° 180° 360° 540° 720° 360° 360° 360° 360° n×180° (n－2）×180° 360° 已知六边形的各内角相等，问：各内角、外角分别是多少度？ 已知多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？ 四边形 内角：120o 外角：60o 10 例2 一个六边形如图4-5．已知AB//DE，BC//EF，CD//AF. 求∠A＋∠C＋∠E的度数． 分析：因为两条平行线被一条直线所截，有许多等角关系，所以我们不妨连结AD试试看，如图．不难发现，∠1＝∠3，∠2＝∠4．由此可得本题解法． 11 ∠FAB+∠C＋∠E= ×720 ° =360 ° . 解 如图，连结AD. ∵AB//DE，CD//AF（已知）， ∴∠1=∠3，∠2＝∠4. ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，即∠FAB＝∠CDE. 同理，∠B＝∠E，∠C=∠F. ∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =(6-2) × 180 ° ＝720 ° ， 12 多边形 n边形的内角和为____________ 过n边形的同一顶点可以引_______条对角线；n边形共有_______条对角线 任意多边形的外角和为_________ (n-2)×180° 360° (n-3) 13 随堂演练 1.[2019·云南] 一个十二边形的内角和等于(　　) A.2160° B.2080° C.1980° D.1800° 2.[2018·宁波期中] 若一个多边形的内角和等于1260°,则该多边形的边数是 (　　) A.8 B.9 C.10 D.11 D B 14 3.[2018·绍兴期中] 如果n边形的内角和等于外角和的3倍,那么n的值是 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知一个多边形的每个内角都相等.若这个多边形的内角和为540°,则这个多边形的每一个外角等于 (　　) A.60° B.72° C.90° D.108° D B 15 $