4.4.1 平行四边形的判定定理 课件2022-2023学年浙教版数学八年级下册

《4.4 平行四边形的判定定理（1）》 浙教版数学八年级下册第四章 1 教学目标 课前回顾 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 教学目标 课前回顾 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 教学目标 合作探究 　　平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形． 　　平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分． ？ 判定 性质 定义 D A B C 如何寻找平行四边形的判定方法？ 教学目标 合作探究 平行四边形的两组对边分别平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 逆命题 正确 正确？ 　　 　 两组对边分别平行的四边形是平行四边形．　　 判定定理1 猜想1 教学目标 证明 根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．我们可以得到我们的猜想正确。 我们来证明一下 平行四边形的两组对边分别相等 教学目标 合作探究 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 逆命题 正确 正确？ 　　证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． 　　 　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理2 猜想1 D A B C 1 2 3 4 教学目标 证明 教学目标 合作探究 我们的猜想是否正确？ 如果仅仅是一组对边平行且相等呢？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 猜想3 A B C D 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 教学目标 求证 试一试证明我们的猜想是否正确。 证明:如图,连结BD. ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等） 又∵AD=BC,BD=BD ∴△ADB≌△CBD (SAS) ∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等） ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） A B C D 教学目标 证明 平行四边形判定定理3： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理1： ∵ AB//CD且AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 教学目标 总结 我们总共学了几个平行四边形的判定方法呢？ A D B C A D B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理2： ∵ AB=CD且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 教学目标 总结 教学目标 总结 平行四边形判定定理3： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ∵ AB∥CD且AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 或AB CD 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 教学目标 思考 猜想4：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ A B C D 等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，猜想不正确 教学目标 典例精讲 例1：已知，如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点. 求证：EF//AD A B C D E F 提示：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 教学目标 解答 A B C D E F ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD且AB=CD ∵点E、F分别是边AB、CD的中点 ∴AE∥DF 且AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形 ∴ AD∥EF 证明： A E B C D F 已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形 求证：四边形BCFE是平行四边形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且 AD=BC ； 同理AD∥EF且AD=EF ∴ BC∥EF且BC=EF ∴四边形BCFE是平行四边形 教学目标 练一练 教学目标 应用提高 已知直角坐标系内四个点A（a，1），B（b，1），C（c，-1）D（d，-1）。四边形ABCD一定是平行四边形吗？如果你认为是，请给出证明；如果你认为不一定是，请添加一个条件，使他一定是平行四边形。 从边看