2023年中考九年级数学二轮专题训练--二次函数的综合题

2023年中考九年级二轮专题训练--二次函数的综合题 一、综合题 1．如图，已知正方形的边，分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为．二次函数的图象经过点A，B，且x轴的交点为E，F．点P在线段上运动，过点O作于点H．直线交直线于点D，连接． （1）求，的值及点E和点F的坐标； （2）在点P运动的过程中，当与以A，B，D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标； （3）当点P运动到的中点时，能否将绕平面内某点旋转后使得的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由． 2．如图，抛物线 经过 三点 （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 上方的抛物线上是否存在一点P，使 的面积等于 的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线 交 轴于点 、 ，交 轴于点 ，点 是直线 上方抛物线上的一点. （1）求抛物线的解析式； （2）求 的面积的最大值以及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将直线 向右平移 个单位得到直线 ，直线 交对称轴右侧的抛物线于点 ，连接 ，点 为直线 上的一动点，请问在在平面直角坐标系内是否存在一点 ，使得四边形 为菱形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点D，点C为抛物线的顶点，过B，C两点作直线BC，抛物线上的一点F的横坐标是 ，过点F作直线FG//BC交x轴于点G. （1）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PG与直线BC交于点E，连接EF，PF，当 的面积最大时，在x轴上有一点R，使PR+CR的值最小，求出点R的坐标，并直接写出PR+CR的最小值； （2）如图2，连接AD，作AD的垂直平分线与x轴交于点K，平移抛物线，使抛物线的顶点C在射线BC上移动，平移的距离是t，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′，连接A′C′，A′K，C′K， A′C′K是否能为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由. 5．如图，抛物线y＝x2+bx+c过原点，且与x轴交于点A（2，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标； （2）已知C（3，m）为抛物线上一点，连接OB，OC，BC，求tan∠OBC的值； （3）在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，过点P作PM⊥x轴于点M，使以O，P，M三点为顶点的三角形与△OBC相似．若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形； （3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积． 8．如图，抛物线y=ax2－2ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，点( ， a－3)在抛物线上． （1）求c的值； （2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，①求抛物线所对应的函数表达式 ；②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以 的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求 TB+TF的最小值． 9．如图，二次函数y=ax2-6ax+4a+3的图像与y轴交于点A，点B是x轴上一点，其坐标为(1，0)，连接AB，tan∠ABO=2. （1）则点A的坐标为　 　，a=　 　； （2）过点A作AB的垂线与该二次函数的图象交于另一点C，求点C的坐标； （3）连接BC，过点A作直线l交线段BC于点P，设点B、点C到l