河南省郑州市十校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年下期高二年级期中考试题 数学学科 命题人：柴俊平 审题人：吴尚 郑州市第二高级中学 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）．在试题卷上作答无效． 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 2. 某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 5 3. 已知、均为等差数列，且、，则数列前项和为（ ） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 4. 在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（ ） A. B. C. D. 5. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 设等差数列的前项和分别是，若，则（ ） A B. C. D. 7. 一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（ ） A. 当时，有极小值 B. 当时，有极大值 C. 当时，有极小值 D. 当时，有极大值 8. 如图，已知图形，内部连有线段．图中矩形总计有（ ）个． A. 75 B. 111 C. 102 D. 120 9. 设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若，使得成立，则实数的最大值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列各项均不为零，且（且），若，则（ ） A. 19 B. 20 C. 22 D. 23 12. 若函数与有3个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式盒装玩具，一般按系列贩售．它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买．小明购买了6个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及2个相同的“冰雪派对”､“青云出岫”､“如意东方”各1个．小明想将这6个摆件排成一排，要求相同的摆件相邻．若相同摆件视为相同元素，则一共有__________种摆放方法． 14. 二项式的常数项为__________． 15. 已知数列满足．设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为__________． 16. 定义在上函数满足：有成立且，则不等式的解集为__________． 三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤． 17. 已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，求的展开式中： （1）所有二项式系数之和． （2）系数绝对值最大的项． 18. 已知数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 19. 现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”（如3467和1579都是四位“幸福数”）． （1）求四位“幸福数”的个数； （2）如果把所有的四位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第125个四位“幸福数”． 20. 已知函数． （1）当时，求函数极值． （2）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 21. 数列满足． （1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）设数列满足，证明：对一切正整数，有 22. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）证明：． 2022-2023学年下期高二年级期中考试题 数学学科 命题人：柴俊平 审题人：吴尚 郑州市第二高级中学 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）．在试题卷上作答无效． 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案