专题4.11 平行四边形的判定定理（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题4.11 平行四边形的判定定理（知识讲解） 【学习目标】 1．理解平行四边形的定义，从角、边、对角线三个角度理解并识记平行四边形的判定定理； 2．能初步运用平行四边形的判定进行推理和计算，特别是利用判定定理来证明一个四边形为平行四边形； 3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的判定定理进行证明和计算． 【要点梳理】 平行四边形的判定方法：从边、角、对角线角度出发，有以下判定方法： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 特别说明： （1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法. （2） 这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行 四边形”的依据. （3） 以上判定方法从边、角、对角线上进行识记。 【典型例题】 类型一、平行四边形的判定➽➼平行四边形的判定✬✬添加条件构成平行四边形 1．四边形中，对角线，相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断即可得出结论． 解： ， 四边形是平行四边形，故选项A不合题意； ， 四边形是平行四边形，故选项B不合题意； ， 四边形是平行四边形，故选项C不合题意； ， 四边形不一定是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考察了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 举一反三： 【变式1】在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断． 解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形； ②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形； ③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形； ④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）； 故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形． 故选：A． 【点拨】此题主要考查了平行四边形的判定定理，解题关键是准确无误的掌握平行四边形的判定定理，难度一般． 【变式2】如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．ABCD，ADCB C．AB＝CD，AD＝CB D．ABCD，AD＝CB 【答案】D 【分析】由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可． 解：A、∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵ABCD，ADCB， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵AB＝CD，AD＝CB， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由ABCD，AD＝CB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键． 2．在四边形中，，分别添加下列条件：①；，其中能使四边形成为平行四边形的条件有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】由平行四边形的判定、平行线的判定与性质分别对各个条件进行判断即可． 解：①，， 四边形是平行四边形； 由，，不能判定四边形是平行四边形； ③，， 四边形是平行四边形； ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； ⑤， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 其中能使四边形成为平行四边形的条件有，共个， 故选：． 【点拨】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 举一反三： 【变式1】四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC．