专题4.7 平行四边形及其性质（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题4.7 平行四边形及其性质（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在平行四边形中，过点作于，作于，且，，，则平行四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1，则CF的长为（    ） A． B． C．4 D． 3．如图， 在四边形 中，，， 点 为 延长线上一点，连接 AC、AE，AE交 于点H，的平分线交 于点 ．若， 点为 的中点， ， 则 的长为（    ）． A．9 B． C．10 D． 4．如图，中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；③画射线，交于点，交对角线于点．若，则的长度为（    ） A．3 B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（　　） A．(﹣1，2) B．(5，2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣2) 6．如图，点P是内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是、、、，以下结论中正确的是（    ） ① ②若，则 ③若，则 ④如果P点在对角线BD上，则 ⑤若，则P点一定在对角线BD上． A．①③④ B．②③⑤ C．①④⑤ D．②④⑤ 7．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF．若∠EFD＝90°，则线段AE的长为（ ） A．2 B．1 C． D． 8．如图，已知，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4，AD＝2，把平行四边形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE的长度为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是(　　) A． B．1 C． D． 二、填空题 11．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于点O，且分别交直线BC于点E，F，若AB＝5，BC＝3，则OE2＋OF2＝______________． 12．如图，在▱ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG＝______，点G到AB的距离为______． 13．如图，▱ABCD中，∠ABC＝45°，EF是BC的垂直平分线，EB＝AB，若BD＝6，则AB＝_______． 14．如图，在平面直角坐标系中，D是平行四边形ABOC内一点，CD与x轴平行，AD与y轴平行，已知，，，，则D点的坐标为_______． 15．如图，已知，于点E，，，，则______． 16．如图，的对角线交于点O，平分交于点E，交于点F，且，连接．则_________． 17．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是▱ABCD内一动点，且S△PBC＝S△PAD，则PA＋PD的最小值为______． 18．如图，在▱ABCD中，AB＝9，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F． （1）EF的长为_____． （2）把“问题”中的条件“AB＝9，AD＝6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值为_____． 三、解答题 19．如图在平行四边形中，点E是边上一点，连接，交对角线于点F，过点A作的垂线交的延长线于点G，过B作垂直于，垂足为点H，交于点P，． (1) 若，求的长； (2) 若，求证：． 20．如图，在ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连接AE，点A，G，E在同一直线上． (1) 求证：AG＝ED； (2) 求点G到AB的距离． 21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BC，CF平分∠ACB交BD于点F，OH⊥CF于点H，OH=FH． (1) 当AB=4时，求OH的值； (2) 求证：DF=2BF． 22．如图，在平行四边形中，，是对角线，是的平分线，交边的延长线于点． (1) 证明：； (2) 若，，写出图中长度等于的所有线段． 23．在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝α（0°＜α＜90°），AD∥BC