湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

十堰市柳林中学高一下学期数学期中考试测试题 一．选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若非向量、满足，且，则向量、的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．若，，，则角C等于（    ） A．90° B．120° C．60° D．45° 4．已知则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得，，，，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算的值（    ） A． B． C． D． 7．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，点是半径为的半圆弧上的动点，半圆的圆心为，，则  的最大值为（    ） A． B．   C．3 D．4 二．多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得3分．） 9．给出下列命题正确的是（    ） A．空间中所有的单位向量都相等 B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量 C．若满足，且同向，则 D．对于任意向量，必有 10．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增 11．如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是（    ） A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不断变小 C．船的浮力不断变小 D．船的浮力保持不变 12．在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知，且，则（ ）． A． B．角的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知，，且，则点M的坐标为______. 14．已知平面向量，，若与垂直，则实数______． 15．__________． 16．若函数在上有四个零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知，，且与夹角为，求： (1)； (2)与的夹角． 18．已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)当时，求不等式的解集． 19．已知函数（其中）的图像如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像，求当时，函数的值域． 20．在中，，，，D是边BC上一点，，设，． (1)试用，表示； (2)求的值． 21．如图，某广场有一块不规则的绿地，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为、，经测量，，，． (1)求的长度； (2)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？ 22．在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．且． (1)求角B的大小； (2)求的取值范围； (3)若，，P为AC边中点，求BP的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．解：因为，其在复平面内对应点的坐标为，故复数对应的点位于第二象限.故选：B. 2．解：因为，所以，即， 设量、的夹角为，则，因为，所以. 故选：B 3．解：由题可知,因为,故.故选：B. 4．解：，故选:C. 5．解：当时，，， ，，充分性成立； ，则当时，，解得：，必要性成立； 综上所述：“”是“”的充要条件. 故选：A. 6．解：由题意，在中，由余弦定理可得，， 因为，所以， 在中，由正弦定理，即，解得.故选：C. 7．解：由题可知， ∵点F在BE上，∴，∴． ∴，．∴．故选：C．