高一数学下学期期中模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何）-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

高一数学下学期期中模拟试题二 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数z满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D． 2．若是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（    ） A． B． C． D． 3．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（    ） A． B． C． D． 4．2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为6，则图③中的值为（    ） A．24 B．6 C． D． 5．如图，在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（    ） A．2 B． C． D． 6．半径均为R的四个球两两之间有且仅有一个公共点，在以四个球心为顶点的三棱锥的内部放一个小球，小球体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．四边形中，，，则四边形面积为（    ） A． B． C．2 D． 8．锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．是边长为1的等边三角形，已知向量满足，则（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 10．在△ABC中，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则△ABC一定为等腰三角形 C．若△ABC为钝角三角形，则 D．若，，，则△ABC有两解 11．如图，直三棱柱中，，，，是上的点，则下列结论正确的是（    ） A． B．若是的中点，异面直线，夹角的余弦值为 C．平面将三棱柱截成一个五面体和一个四面体 D．的最小值是 12．三角形的三边所对的角为，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若面积为，则周长的最小值为12 C．当，时， D．若，，则面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知平面向量满足，则向量的夹角为__________． 14．在中，角，，的对边分别为，，，且，则的最小值为__________. 15．已知，且，为虚数单位，则的最大值是__． 16．如图，在三棱锥中，平面平面.点是线段上一动点（不含端点），若点到平面的距离为，则__________. 四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知中，角，，的对边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若的面积，且，求的周长． 18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面． (1)求证：； (2)设平面与平面的交线为l，的中点分别为，证明：平面． 19．已知锐角的面积是，． (1)求的值； (2)若，求周长的取值范围. 20．如图，三棱柱中，是的中点，. (1)证明：平面； (2)若，点到平面的距离为，求三棱锥的体积. 21．已知的内角所对的边分别为. (1)求； (2)为内一点，的延长线交于点，___________，求的面积. 请在下列两个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，并解决问题. ①的三个顶点都在以为圆心的圆上，且； ②的三条边都与以为圆心的圆相切，且. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分. 22．在锐角中，，点为的外心． (1)若，求的最大值； (2)若． ①求证：； ②求的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学下学期期中模拟试题二 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B