上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第一次测试数学试题

2022-2023学年上海市格致中学高二年级下学期 第一次测试数学试卷 2023.03 一､填空题（本大题共有12小题，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分. 1. 已知直线的斜率不存在，且，则直线的斜率为___________. 2. 已知复数满足(为虚数单位)，则________. 3. 方程表示一个圆，则m的取值范围是 ． 4. 某表演赛评分（两位数）如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________. 7 8 8 5 5 5 7 8 9 4 5. 二项式的展开式中，常数项为______（用数值表示）. 6. 已知直线，则直线与的夹角为___________. 7. 已知向量，，且在上的投影数量等于，则___________. 8. 设，若点共线，则的最小值为___________. 9. 棱长为2的正四面体的两条对棱的距离为________． 10. 已知花博会有四个不同的场馆，，，，甲、乙两人每人选个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为 _____． 11. 设，定义在上的函数与轴交于点，若对函数图像上任意一点（异于点），都存在另一点在函数图像上，使得且，则实数___________. 12. 已知点，动点在函数的图像上，动点在以为圆心半径为2的圆上，则的最小值为___________. 二､选择题（本大题共有4小题，满分14分，3+3+4+4）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则得0分. 13. 设直线（、不同时为零），（、不同时为零），则“、相交”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 为测量两地之间的距离，甲同学选定了与不共线的处，构成，以下是测量数据的不同方案：①测量；②测量；③测量；④测量.共中要求能唯一确定从地之间距离，则中甲同学应选择的方案的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 15. 若直线上的每一点都在曲线上，但不是曲线的方程，则满足该条件的曲线方程有（ ） A. B. C. D. 16. 如图，用35个单位正方拼成一个矩形，点以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处.设集合，点，过作直线，使得不在上的“▲”的点分布在的两侧.用和分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和，若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的有（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三､解答题（本大题满分44分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知等比数列满足：,,且． (1)求数列通项公式； (2)若数列的前n项和为,求满足的n的值． 18. 如图，在正三棱柱中，是棱中点 （1）求证：平面平面； （2）求与平面所成角正弦值. 19. 已知圆和圆 （1）若圆与圆相交于两点，求的取值范围，并求直线的方程（用含有的方程表示） （2）若直线与圆交于两点，且，求实数的值 20. 已知初始光线从点出发，交替经直线与轴发生一系列镜面反射，设（不为原点）为该束光线在两直线上第次的反射点，为第次反射后光线所在的直线 （1）若初始光线在轴上，求最后一条反射光线的方程； （2）当斜率为的反射光线经直线反射后，得到斜率为的反射光线时，试探求两条光线的斜率之间的关系，并说明理由； （3）是否存在初始光线，使其反射点集中有无穷多个元素？若存在，求出所有的方程；若不存在，求出点集元素个数的最大值，以及使得取到最大值时所有第一个反射点的轨迹方程. 2022-2023学年上海市格致中学高二年级下学期 第一次测试数学试卷 2023.03 一､填空题（本大题共有12小题，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分. 【1题答案】 【答案】0 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】##16 【5题答案】 【答案】1120 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题（本大题共有4小题，满分14分，3+3+4+4）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则得0分. 【1