2023年中考数学高频考点突破——二次函数与线段周长问题

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与线段周长问题 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E． (1)求抛物线的表达式及B，C两点的坐标； (2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标； (3)若点M是直线BE上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C． (1)求二次函数的表达式； (2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N． ①若点N在线段上，且，求点M的坐标； ②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标． 3．如图1，在平面直角坐标中，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C，连接BC，直线交y轴于点M.P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F． (1)求抛物线的表达式； (2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积； (3)①若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标； ②在①的条件下，第四象限内有一点Q，满足，当△QNB的周长最小时，求点Q的坐标． 4．如图，顶点为的抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值； (3)在抛物线上是否存在点Q，使以点Q为圆心，以为半径的圆经过点A？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，抛物线（）与轴交于点，与轴交于点，在线段上有一动点（不与，重合），过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点． （1）分别求出抛物线和直线的函数表达式； （2）连接、，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； （3）如图2，点，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为（），连接，，求的最小值． 6．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其项点为D． （1）填空：抛物线的解析式为　 　； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由． 7．如图，已知抛物线y1=a（x-1）（x-5）和直线y2=-ax-a（其中a0）相交于A，B两点．抛物线y1与x轴交于C、D两点．与y轴交于点G，直线y2与坐标轴交点于E、F两点． （1）若G点的坐标为（0，5），求抛物线y1和直线y2的解析式． （2）求证：直线y2始终经过抛物线y1的顶点． （3）求的值． 8．直线：与轴轴的交点分别为，，点坐标为． （1）若二次函数的图像恰好过、，三点，求二次函数的解析式； （2）为抛物线上一点，且，求点的坐标 （3）该二次函数图象上有一点（其中，）； ①作，垂足为点，若，求点坐标； ②线段是否存在最大值，若存在，求出点坐标及这个最大值；若不存在，说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点． （1）求两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值． 10．如图，抛物线的图象过点. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图①，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC． （1）求直线BC的解析式； （2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值； （3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣x2+x+2沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)