2023年中考数学高频考点突破——二次函数与面积问题

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与面积问题 1.如图,已知抛物线经过点,抛物线的顶点为,过作射线.过顶点平行于轴的直线交射线于点,在轴正半轴上,连结. (1)求该抛物线的解析式; (2)动点从点出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线运动,设点运动的时间为.问当为何值时,四边形分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? 3.若,动点和动点分别从点和点同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为,连接,当为何值时,四边形的面积最小?并求出最小值及此时的长. 2.如图,关于的二次函数图象的顶点为,图象交轴于、两点,交轴正半轴于点.以为直径作圆,圆心为.定点的坐标为,连接. (1)写出、、三点的坐标; (2)当为何值时点在直线上?判定此时直线与圆的位置关系; (3)当变化时,用表示的面积,并在给出的直角坐标系中画出关于的函数图象的示意图. 3.如图,抛物线(>0)与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点,点A在点B的左侧,且 (1)求此抛物线的解析式; (2)如果点D是线段AC下方抛物线上的动点,设D点的横坐标为x,△ACD的面积为S,求S与x的关系式,并求当S最大时点D的坐标; (3)若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形?若存在求点P坐标;若不存在,请说明理由. 4.如图所示,抛物线经过原点,与轴交于另一点,直线与两坐标轴分别交于A、两点,与抛物线交于、两点. (1)求直线与抛物线的解析式; (2)若抛物线在轴上方的部分有一动点,求的面积最大值; (3)若动点保持(2)中的运动路线,问是否存在点 ,使得的面积等于面积的?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 5.如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),tan∠DBA=. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值; (3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由. 6.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过A,C两点,与x轴的另一交点为点B,点P为抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的函数表达式; (2)当的面积与的面积相等时,求点P的坐标; (3)是否存在点P,使得,若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由. 7.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点. (1)求抛物线的函数表达式; (2)点是直线下方抛物上一动点,连接,,求面积的最大值以及此时点的坐标; (3)在(2)中的面积取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位,平移后的抛物线顶点坐标为,为轴上一点,在平移后的抛物线上确定一点,使得以点,,,为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的的坐标,并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程. 8.如图,二次函数的图象交x轴于点两点,交y轴于点C. (1)求二次函数的解析式; (2)点M为直线下方二次函数图象上一个动点,连接,求面积的最大值; (3)点P为直线上一个动点,将点P向右平移6个单位长度得到点Q,设点P的横坐标为m,若线段与二次函数的图象只有一个交点,直接写出m的取值范围. 9.如图,二次函数的图像经过,两点. (1)求这个二次函数的解析式,并求出顶点D的坐标; (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为C,点P为第一象限内抛物线上一点,求P点坐标为多少时,的面积最大,并求出这个最大面积. (3)在直线上有点E,作轴于点F,当以O、B、E、F为顶点的四边形是矩形时,直接写出E点坐标. 10.综合与探究 如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,直线与抛物线在第一象限交于点. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点在抛物线上,当时,直接写n的取值范围; (3)连接,点Q是直线上不与A、B重合的点,若,请求出点Q的坐标; (4)在x轴上有一动点H,平面内是否存在一点N,使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点N的坐标,若不存在,请说明理由. 11.已知二次函数的图像经过三点,,. (1)求二次函数的表达式. (2)二次函数的图象上若有两点,且,根据图象直接写出的取值范围. (3)点是第一象限内二次函数的图象上的一动点,作轴交于点,作于点.当点运动时,求面积的最大值. 12.如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交