2023届高考数学二轮专题复习二级结论课件

2023届高考数学复习专题★★ 二级结论 1 结论（一） 函数周期性问题 对 <m></m> 定义域内任一自变量 <m></m> （1）如果 <m></m> ，那么 <m></m> 是周期函数，其中的一个周期 <m></m> ； （2）如果 <m></m> ，那么 <m></m> 是周期函数，其中的一个周期 <m></m> ； （3）如果 <m></m> ，那么 <m></m> 是周期函数，其中的一个周期 <m></m> . 2 1.（2022·河北石家庄模拟）定义在 <m></m> 上的函数 <m></m> 满足 <m></m> ，且 <m></m> 其中 <m></m> . 若 <m></m> ,则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 3 解析：选C. 由 <m></m> ， 得 <m></m> ， 所以 <m></m> 是周期为2的周期函数. 又 <m></m> , 所以 <m></m> , 即 <m></m> ，解得 <m></m> . 4 2.已知 <m></m> 是定义在 <m></m> 上的偶函数，并且 <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> ，则 <m></m> ___. 1 解析：由已知可得 <m></m> ， 故函数 <m></m> 的周期为6， 所以 <m></m> . 因为 <m></m> ， 所以 <m></m> . 5 结论（二） 奇函数的最值性质 已知函数 <m></m> 是定义在集合 <m></m> 上的奇函数，则对任意的 <m></m> ，都有 <m> </m> . 特别地，若奇函数 <m></m> 在 <m></m> 上有最值，则 <m></m> ，且若 <m></m> ，则 <m></m> . 1.已知函数 <m></m> ，若 <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：选A. 构建 <m></m> ，则 <m></m> 在 <m></m> 上为奇函数，则 <m></m> ，即 <m></m> ，则 <m></m> ，故选A. √ 6 2.设函数 <m></m> 的最大值为 <m></m> ，最小值为 <m></m> ，则 <m></m> ___. 2 解析：显然函数 <m></m> 的定义域为 <m></m> ， <m></m> . 设 <m></m> ,则 <m></m> ， 所以 <m></m> 为奇函数，由奇函数图象的对称性知 <m></m> . 所以 <m></m> . 7 结论（三） 函数的对称性 已知函数 <m></m> 是定义在 <m></m> 上的函数： （1）若 <m></m> 恒成立，则 <m></m> 的图象关于直线 <m></m> 对称. 特别地，若 <m></m> 恒成立，则 <m></m> 的图象关于直线 <m></m> 对称； （2）若 <m></m> ，则 <m></m> 的图象关于点 <m></m> 中心对称. 特别地，若 <m></m> 恒成立，则 <m></m> 的图象关于点 <m></m> 中心对称. 8 1.定义在 <m></m> 上的奇函数 <m></m> 满足 <m></m> ，且在 <m></m> 上是增函 数，则有( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 9 解析：选B. 由题设知 <m></m> ，所以函数 <m></m> 的图象关于直线 <m></m> 对称. 又函数 <m></m> 是奇函数，所以其图象关于坐标原点对称，由于函数 <m></m> 在 <m></m> 上是增函数，故 <m></m> 在 <m></m> 上也是增函数. 综上，函数 <m></m> 在 <m></m> 上是增函数，在 <m></m> 上是减函数. 又 <m> </m> ，所以 <m></m> . 10 2.（2022·高考全国卷乙）已知函数 <m></m> , <m></m> 的定义域均为 <m></m> ，且 <m></m> , <m></m> .若 <m></m> 的图象关于直线 <m></m> 对称， <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 11 解析：选 D.由 <m></m> 的图象关于直线 <m></m> 对称，可得 <m> </m> ，在 <m></m> 中，用 <m></m> 替换 <m></m> ，可