三角恒等变换与解三角形课件-2023届高考数学二轮专题复习

2023届高考数学复习专题★★ 三角恒等变换与解三角形 1 1.（2021·高考全国卷甲）在 <m></m> 中，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：选D.由余弦定理 <m></m> ，得 <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> （舍去）.故选D. √ 返回导航 2 2.（2022·新高考卷Ⅱ）若 <m></m> ， 则( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：选C.由题意得 <m></m> ,整理，得 <m></m> ，即 <m></m> ，所以 <m></m> ，故选C. √ 返回导航 3 3.（2021·高考全国卷乙）记 <m></m> 的内角 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的对边分别为 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， 面积为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> _____. <m></m> 解析：由题意得 <m></m> ，则 <m></m> ，所以 <m></m> ,所以 <m></m> ，则 <m></m> . 返回导航 4 4.（2022·高考全国卷乙）记 <m></m> 的内角 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的对边分别为 <m></m> , <m></m> , <m></m> ，已知 <m></m> . （1）证明： <m></m> ； 证明：方法一：由 <m></m> 可得， <m></m> ， 结合正弦定理 <m></m> 可得 <m></m> , 返回导航 5 即 <m></m> . 利用三角形的射影定理，得 <m></m> , 又 <m></m> ,所以 <m></m> ,所以 <m></m> . 方法二：因为 <m></m> , 所以 <m></m> , 同理有 <m></m> ， 所以 <m></m> , 由正弦定理可得 <m></m> . 返回导航 （2）若 <m></m> , <m></m> ，求 <m></m> 的周长. [答案] 由（1）及 <m></m> 得， <m></m> ,所以 <m></m> . 因为 <m></m> ,所以 <m></m> ,得 <m></m> , 所以 <m></m> 的周长 <m></m> . 返回导航 4.（2022·高考全国卷乙）记 <m></m> 的内角 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的对边分别为 <m></m> , <m></m> , <m></m> ，已知 <m></m> . 7 【考情分析】 高考对此部分内容考查多集中于利用正、余弦定理进行边角互化，再结合三角恒等变换，求解边、角及三角形面积和周长，还考查利用解三角形知识解决实际问题以及某些平面图形的计算问题.高考对解三角形的考查，三种题型均可出现，难度中等偏下. 返回导航 8 研考点 破重难 02 9 考点一 三角恒等变换 例1 （1）已知 <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> 的值为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：因为 <m></m> ,所以 <m></m> ,由 <m></m> 得 <m></m> .所以 <m></m> .故选B. √ 返回导航 10 （2）（2022·贵州贵阳监测考试）若 <m></m> ,则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：方法一：由 <m></m> ,解得 <m></m> ， 所以 <m></m> ，所以 <m></m> .故选A. 方法二：令 <m></m> ,则 <m></m> , <m></m> ,所以 <m> </m> .故选A. √ 返回导航 11 三角恒等变换的“四大策略” （1）常值代换：特别是“1”的代换, <m></m> 等. （2）项的分拆与角的配凑：如 <m> ,</m> <m></m> . （3）降次与升次：正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次. （4）弦、切互化：一般是切化弦. 返回导航 12 1.（2022·山东潍坊高三上学期考试）已知 <m></m> ,则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：选B. <m></m> ,故选B