直线与圆课件-2023届高考数学二轮专题复习

2023届高考数学复习专题★★ 直线与圆 1 1.（2020·高考全国卷Ⅲ）点 <m></m> 到直线 <m></m> 距离的最大值为 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：选 B.方法一：由点到直线的距离公式知点 <m></m> 到直线 <m> </m> 的距离 <m></m> .当 √ 返回导航 2 <m> </m> 时， <m></m> ；当 <m></m> 时， <m></m> ，要使 <m></m> 最大，需 <m></m> 且 <m></m> 最小，所以当 <m></m> 时， <m></m> ，故选B. 方法二：记点 <m></m> ，直线 <m></m> 恒过点 <m></m> ,当 <m></m> 垂直于直线 <m></m> 时，点 <m></m> 到直线 <m></m> 的距离最大，且最大值为 <m></m> ，故选B. 返回导航 2.（2022·高考全国卷甲）设点 <m></m> 在直线 <m></m> 上，点 <m></m> 和 <m></m> 均在 <m></m> 上,则 <m></m> 的方程为______________________. <m></m> 解析：方法一：设 <m></m> 的方程为 <m></m> , 则 <m></m> 解得 <m></m> 所以 <m></m> 的方程为 <m></m> . 返回导航 4 方法二：设 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的半径为 <m></m> ， 则 <m></m> , <m></m> 的中点坐标为 <m></m> ， 所以 <m></m> 的垂直平分线方程为 <m></m> , 即 <m></m> . 联立得 <m></m> ,解得 <m></m> ， 所以 <m></m> ， 所以 <m></m> 的方程为 <m></m> . 返回导航 3.（2022·新高考卷Ⅰ）写出与圆 <m></m> 和 <m></m> 都相切的一条直线的方程 __________________________________________________________. <m></m> 或 <m></m> 或 <m></m> （答案不唯一） 返回导航 6 解析：由图可得，两圆外切，且均与直线 <m></m> 相切.过两圆圆心的直线 <m></m> 的方程为 <m></m> ,可得 <m></m> 与 <m></m> 交点为 <m></m> . <m></m> 过点 <m></m> ，设 <m></m> ,由点到直线距离公 式可得圆心 <m></m> 到直线 <m></m> 的距离为 <m></m> , 所以 <m></m> ,即 <m></m> ,另由于两圆外切，因 此在公切点处存在切线 <m></m> 与 <m></m> 垂直，则 <m></m> 斜率为 <m></m> ， 返回导航 7 另联立两圆方程可得 <m></m> , 当 <m></m> 时， <m></m> , 所以直线 <m></m> 过点 <m></m> , 解得 <m></m> . 返回导航 【考情分析】 直线与圆的方程单独命题较少，此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式呈现.对直线与圆的方程（特别是直线）综合命题时有一定的深度，常常与圆锥曲线融合在一起以解答题的形式出现，难度中等偏上. 返回导航 9 研考点 破重难 03 10 考点一 直线的方程 例1.（1）设 <m></m> ，则“ <m></m> ”是直线 <m></m> 与直线 <m></m> 平行的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：当 <m></m> 时， <m></m> , <m></m> ,显然 <m></m> .当 <m></m> 时，由 <m></m> 得 <m></m> 或 <m></m> ，所以 <m></m> 是 <m></m> 的充分不必要条件. √ 返回导航 11 （2）已知直线 <m></m> 过直线 <m></m> 与直线 <m></m> 的交 点，且点 <m></m> 到直线 <m></m> 的距离为2，则直线 <m></m> 的方程为 _______________________. <m></m> 或 <m></m> 返回导航 12 解析：由 <m></m> 得 <m></m> 所以直线 <m></m> 与 <m></m> 的交点为 <m></m> .显然直线 <m></m> 不满足 <m></m> 到直线 <m></m> 的距离为2. 设直线 <m></m> 的方程为 <m></m> ， 即 <m></m>