圆锥曲线的定义、方程与性质课件-2023届高考数学二轮专题复习

2023届高考数学复习专题★★ 圆锥曲线的定义、方程与性质 1 1.（2022·高考全国卷乙）设 <m></m> 为抛物线 <m></m> 的焦点，点 <m></m> 在 <m></m> 上， 点 <m></m> ，若 <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：选 B.方法一：如图，由题意可知 <m></m> ，设 <m></m> ,则由抛物线的定义可知 <m></m> .因为 <m></m> ,所以由 <m></m> ,可得 <m></m> ,解得 <m></m> ，所以 <m></m> 或 <m></m> .不妨取 <m></m> , 则 <m></m> ,故选B. √ 返回导航 2 方法二：由题意可知 <m></m> , <m></m> ,所以 <m></m> .因为抛物线的通径长为 <m></m> ,所以 <m></m> 的长为通径长的一半，所以 <m></m> 轴，所以 <m></m> ,故选B. 返回导航 3 2.（2022·高考全国卷甲）已知椭圆 <m></m> 的离心率为 <m></m> ， <m></m> , <m></m> 分别为 <m></m> 的左、右顶点， <m></m> 为 <m></m> 的上顶点．若 <m></m> ，则 <m></m> 的方程为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：选B.依题意得 <m></m> , <m></m> , <m></m> ,所以 <m></m> , <m></m> , <m></m> ，故 <m></m> ,又 <m></m> 的离心率 <m></m> ，所以 <m></m> , <m></m> , <m></m> ,即 <m></m> 的方程为 <m></m> ，故选B. √ 返回导航 4 3.（2022·高考全国卷甲）椭圆 <m></m> 的左顶点为 <m></m> ， 点 <m></m> ， <m></m> 均在 <m></m> 上，且关于 <m></m> 轴对称．若直线 <m></m> , <m></m> 的斜率之积为 <m></m> ，则 <m></m> 的离心率为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回导航 5 解析：选A.方法一：设 <m></m> ，则 <m></m> ，易知 <m></m> ,所以 <m></m> .因为点 <m></m> 在椭圆 <m></m> 上，所以 <m></m> ，得 <m></m> ,代入 <m></m> 式，得 <m></m> ,结合 <m></m> ，得 <m></m> ,所以 <m></m> .故选A. 返回导航 6 方法二：设椭圆 <m></m> 的右顶点为 <m></m> ，则直线 <m></m> 与直线 <m></m> 关于 <m></m> 轴对称，所 以 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> . 故选A. 返回导航 【考情分析】 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质是每年高考必考的内容.常以选择、填空以及解答题的第一问的形式出现，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等. 返回导航 8 研考点 破重难 02 9 考点一 圆锥曲线的定义与标准方程 例1.（1）（2022·湖北武汉调研考试）已知抛物线 <m></m> 的焦点 为 <m></m> ，点 <m></m> 为抛物线上一点，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：因为点 <m></m> 为抛物线上一点，所以将点 <m></m> 的坐标代入抛物线的方程 <m></m> ，可得 <m></m> ,所以抛物线的方程为 <m></m> ,可得其准线方程为 <m></m> .根据抛物线的定义，得 <m></m> .故选B. √ 返回导航 10 （2）（2022·广东广州调研测试）如图，某建筑物是数学 与建筑的完美结合，该建筑物外形弧线的一段可以近似看 成双曲线 <m></m> 下支的一部分，且该双 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为 ( ) √ 返回导航 11 解析：依题意，双曲线的下焦点 <m></m> 到渐近线 <m></m> 的距离为 <m></m> ,离心率 <m></m> ,得 <m></m> , <m