第七章 平面直角坐标系复习讲义 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第七章 平面直角坐标系复习讲义 一、知识点总结 知识点一 有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 知识点二 平面直角坐标系中的有关概念 1.平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 2.两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。 3.平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。 4.坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。 5.象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 6.坐标轴上的点不属于任何象限 7.点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。 知识点三 点的坐标的有关性质 性质一 各象限点的坐标特点：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限） 假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b） 1. 如果P点在第一象限，有a>0，b>0 （横、纵坐标都大于0） 2. 如果P点在第二象限，有a<0，b>0 （横坐标小于0，纵坐标大于0） 3. 如果P点在第三象限，有a<0，b<0 （横、纵坐标都小于0） 4. 如果P点在第四象限，有a>0，b<0 （横坐标大于0，纵坐 标小于0） 5. 如果P点在x轴上，有b=0 （横轴上点的纵坐标为0） 6. 如果P点在y轴上，有a=0 （纵轴上点的横坐标为0） 7. 如果点P位于原点，有a=b=0 （原点上点的横、纵坐标都为0） 第二象限 第一象限 （—，+） （+，+） 第三象限 第四象限 （—，—） （+，—） 性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1.轴上的点，纵坐标等于0； 2.轴上的点，横坐标等于0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y A B 点A、B的纵坐标都等于； B X 2.在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；Y X C 点C、D的横坐标都等于； D 1． 平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同 2． 平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同 性质四 象限角的平分线上的点的坐标 1．若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； 2．若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； y P O X X y P O 第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等； 第二、四象限夹角平分线上→横纵坐标互为相反数 性质五 点到坐标轴距离 在平面直角坐标系中，已知点P，则 1.点P到轴的距离为； 2.点P到轴的距离为； 性质六 平面直角坐标系内平移变化 用坐标表示平移：见下图 2、 典例剖析 考点一 有序数对表示位置 例1.下列数据中，不能确定物体位置的是（ ） A．1单元201号 B．南偏西 C．学院路11号 D．东经，北纬 【答案】B 【详解】 解:A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故正确; B、南偏西45°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故错误; C、学院路11号，“学院路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故正确； D、东经105°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故正确. 故选B. 【点睛】一个有序数对可以确定物体的位置。 考点二 判断点的象限 例2-1已知点P（1+m，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】 解：∵点P（1+m，m）在y轴的负半轴上， ∴1+m=0， ∴m= -1， ∴点M（﹣m，1）在第一象限，