第18章平行四边形 单元综合练习题 2022-2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》单元综合练习题（附答案） 一．选择题 1．已知四边形EFGH是平行四边形，则下列结论中正确的是（　　） A．当EG＝FH时，它是菱形 B．当EG⊥FH时，它是矩形 C．当EF＝FG时，它是菱形 D．当∠EFG＝90°时，它是正方形 2．菱形的一个内角是60°，边长是3cm，则这个菱形的较短的对角线长是（　　） A． B． C．3cm D． 3．如图，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD＝∠ADF，FA⊥AC，垂足为A，AF＝DF＝5，AD＝6，则AC的长为（　　） A．9.5 B．9.6 C．9.7 D．9.8 4．如图，正方形ABCD的边长为8，点E在CD边上，CE＝6，若点F在正方形的某一边上，满足CF＝BE，且CF与BE的交点为M，则CM的长度为（　　） A． B．7 C．5或 D．7或 5．如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则OF的值为（　　） A．2 B．﹣1 C． D．2 6．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上的一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ长度的最小值为（　　） A．6 B．8 C． D． 7．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（　　） A． B．5 C． D．2 8．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S四边形AEFD＝20．正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 9．在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm，∠BAC＝30°，AB＝5cm，则它的面积为 　 　． 10．在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝4，点P是射线BC上一动点，（不与B，C重合），连接PA，PD，当△PAD是等腰三角形时，BP的长为 　 　． 11．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F在边BC上，且BE＝CF＝﹣1，在边AB或CD上有一点P，若∠EPF＝30°，则PE的长为 　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点P在BC边上，点M在AD边上，AM＝5，点Q为AP的中点，当△AMQ为直角三角形时，AP的长为 　 　． 13．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD＝1，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FC＝　 　． 14．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E，连接OE，若S菱形ABCD＝12，BD＝4，则OE的长为 　 　． 15．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，EF＝3，则DP的长为 　 　． 16．已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，1），（﹣1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为 　 　． 三．解答题 17．如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：四边形AFBD是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并给出证明． 18．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，BE＝DG，BF＝DH． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）当AB＝BC，且BE＝BF时，求证：四边形EFGH是矩形． 19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF． （1）求证：AF＝CE； （2）若AF＝CF，说明四边形AFCE为菱形． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D． （1）求证：CE＝DE； （2）若点F为BC的中点，求EF的长． 21．如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF＝EC，连接AF． （1）求∠EAF的度数； （2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．求证：BD＝AF+2DM． 参考答案 一．选择题 1．解：∵四边形EFGH是平行四边形， ∴当EG＝FH时，它是平行四边形形，故选项A不符合题意； 当EG⊥FH时，它是菱形，故选项B不符合题意； 当EF＝FG时，它是菱形，故选项C符合题意； 当∠EFG＝90°时，它是矩形，故选项D符合题意； 故选：C． 2．解：如图，∵菱形的一