第16章二次根式 期中复习优生辅导训练 2022-2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》 期中复习优生辅导训练（附答案） 一．选择题 1．在式子，，，，，中，是二次根式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列式子正确的是（　　） A． B． C．＝﹣1 D． 3．已知a＝，b＝1+，则a与b的关系是（　　） A．a＝b B．ab＝﹣1 C． D．a＝﹣b 4．已知x+＝7（0＜x＜1），则的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 5．已知等式：x2+5x+3＝（x+a）（x+b），则+的值为（　　） A． B． C． D． 6．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　． 8．若b＝﹣﹣2，则（a+b﹣）3＝　 　． 9．已知a＜b＜0＜c，化简式子：|a+b|+|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣＝　 　． 10．把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得　 　． 11．若最简二次根式与能合并成一个二次根式，则m的值为　 　． 12．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2020的值为　 　． 三．解答题 13．已知，，求a2﹣3ab+b2的值． 14．先化简，后求值：，其中x＝3，y＝2． 15．已知+2＝b+8． （1）求a的值； （2）求a2﹣b2的平方根． 16．计算： （1）×（﹣）×（﹣）； （2）2•（x≥0，y≥0）． 17．计算题 （1）（3+）2﹣（2﹣3）（2+3）； （2）（﹣2+）÷（2）． 18．已知：a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣． 求：（1）a﹣c的值； （2）的值． 19．（1）已知一个数的平方根是2a﹣3和4﹣a，求这个数． （2）已知y＝+9x，求的平方根（请看清楚求的是谁）． 20．先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，，那么便有： ． 根据上述方法化简： （1）． （2）． 21．阅读材料：＝＝＝﹣，像上述解题过程中，+与﹣相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． （1）化简： ①； ②（n为正整数）； （2）化简：+++…． 22．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题． （1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积； （2）计算（1）中△ABC的BC边上的高． 23．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由 （﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16， 又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程： （1）方程的解是 　 　； （2）解方程+＝4x． 参考答案 一．选择题 1．解：在所列式子中是二次根式的有，，，这4个， 故选：B． 2．解：根据二次根式的性质： A、，故A错误； B、，故B错误； C、属于立方根的运算，故C正确； D、＝2，故D错误． 故选：C． 3．解：＝﹣b， 故选：D． 4．解：（﹣）2＝x+﹣2＝7﹣2＝5， ∵0＜x＜1， ∴＜， ∴﹣＜0． ∴﹣＝﹣． 故选：B． 5．解：（x+a）（x+b） ＝x2+（a+b）x+ab， ∴a+b＝5，ab＝3， 则+＝+＝×＝， 故选：B． 6．解：原式＝＝＝＝＝． 故选：D． 二．填空题 7．解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0， 解得：x≥﹣2且x≠1， 故答案为：x≥﹣2且x≠1． 8．解：由题意可得：， 解得：a＝， 故b＝﹣2， 则（a+b﹣）3＝（﹣2）3＝﹣8． 故答案为：﹣8． 9．解：∵a＜b＜0＜c， ∴a+b＜0，a﹣b＜0，a﹣c＜0， ∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）+（a﹣c）﹣|a|﹣|b|﹣|c| ＝﹣a﹣b﹣a+b+a﹣c+a+b﹣c ＝b﹣2c， 故答案为：b﹣2c． 10．解：根据题意得1﹣a＞0，解得a＜1， ∴a﹣1＜0， ∴原式＝﹣（1﹣a） ＝﹣• ＝﹣ ＝﹣． 故答案为﹣． 11．解：根据题意可得： 3m2﹣2＝4m2﹣10， 解得：m＝． 故答案为：． 12．解：∵x＝﹣1， ∴x+1＝， ∴（x+1）2＝2，即x2＝﹣2x+1， ∴x3＝﹣2x2+x ＝﹣2（﹣2x+1）+x ＝5x﹣2， ∴x3+x2﹣3x+2020 ＝5x﹣2﹣2x+1﹣3x+2020 ＝2019． 故答案为2019． 三．解答题