2023年九年级数学中考复习：二次函数与一次函数的综合应用

2023年九年级数学中考复习：二次函数与一次函数的综合应用 一、单选题 1．函数y=a ＋c与y=-ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（　　） A． B． C． D． 2．如图，抛物线 和直线 ，当 时，x的取值范围是（　　） A． B． 或 C． 或 D． 3．如图，直线 与抛物线 交于 、 两点，则 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（　　） A．1 B．9 C．16 D．24 5．如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（　　） A． π B． π C． π D． π 6．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，对称轴为直线 ．直线 与抛物线交于 ， 两点， 点在 轴下方且横坐标小于3，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D．当 时， 8．两位同学在足球场上玩游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB，小王从点A出发沿线 段AB运动到点B，小林从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示，结合图象分析以下结论： ①小王的运动路程比小林的长②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇③当小王运动到点D的时候，小林已经过了点D④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径上述说法正确的个数的是（　　） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 9．对于每个x，函数y是y1=-x+6，y2=-2x2+4x+6这两个函数的较小值，则函数y的最大值是（　　） A．3 B．4　　 C．5 D．6 10．对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（ ），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④ 11．已知二次函数图象的对称轴为x＝2，图象经过点（2，3），且与一次函数的图象相交于点（0，﹣1），而这个一次函数的图象与直线y＝3x平行，两函数图象的交点坐标是（　　） A．（0，﹣1），（1，2） B．（﹣1，0），（1，2） C．（﹣1，0），（1，﹣2） D．（2，﹣1），（0，0） 12．已知抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)的顶点为P，有下列结论： ①当a<0时，抛物线与直线y=2x+2没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若点P在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则a≥1．其中，正确结论的个数是（　　）． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．如图，已知抛物线 和直线 .我们规定：当 取任意一个值时， 对应的函数值分别为 和 ，若 ，取 和 中较小值为 ；若 ，记 .①当 时， ；②当 时， 随 的增大而增大；③使得 大于4的 的值不存在；④若 ，则 .上述结论正确的是　 　. 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+ （a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M.P为抛物线的顶点.若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为　 　. 15．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标为 ， ，若抛物线 与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 　 　 . 16．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c≥mx+n的x的取值范围是　 　． 17．在同一坐标系下，抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式-x2+4x＞2x的解集是 　 　． 18．已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值