2023年中考数学高频考点突破训练——反比例函数与一次函数综合

2023年中考数学高频考点突破训练——反比例函数与一次函数综合 1．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知当时，；当时，． (1)求一次函数的函数表达式； (2)已知反比例函数图象上一点的横坐标为3，求的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点．点D为x轴负半轴上一点，连接，延长交反比例函数于点E，连接BE．已知，． (1)求反比例函数和直线的解析式； (2)求的面积． 3．如图，，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点． (1)求反比例函数的表达式和点的坐标． (2)不等式的解集为______． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．点A的坐标为，点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)若点是点关于轴的对称点，求的面积； (3)将直线向上平移5个单位得到直线，当函数值时，直接写出的取值范围． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作x轴的垂线，垂足为点，的面积为3 (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式； (2)结合图象直接写出的解集； (3)在x轴正半轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 6．如图，直线与轴、轴分别交于点，与反比例函数交于点．过作轴于，连接，若， (1)求反比例函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)直接写出关于不等式：的解集为______． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和. (1)求反比例函数解析式； (2)当x为何值时，； (3)若点P是线段AB的中点，求的面积. 8．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围． (3)若动点E在y轴上，且，求动点E的坐标． 9．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为， ． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出当自变量x取何值时，一次函数值大于反比例函数值； (3)在x轴上有一点E，使得面积是面积的4倍，求出点E的坐标． 10．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点（点A在第一象限）． (1)当点A的横坐标为2时，求k的值； (2)若，点C为y轴正半轴上一点，， ①求点C的坐标及的面积； ②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，请求出第四个顶点D的坐标． 11．如图，已知、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求的值和一次函数的解析式； (2)结合图象直接写出不等式的解集； (3)若点、是反比例函数上两点，且，请你借助图象，直接写出的取值范围． 12．直线常数和双曲线的图像有且只有一个交点． (1)求点的坐标（用含的式子表示）； (2)如图，一次函数与轴交于点，点是线段上的动点，点在反比例函数图像上，且满足． ①若时，点在移动过程中，求的最小值； ②如图，设与线段的交点为，若，试求的值． 13．如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数的图像交于A（2，m），B（－3，－2）两点： (1)求m的值； (2)根据所给条件，请直接写出不等式的解集； (3)假设P（p，），Q（－2，）是函数图像上的两点，且，求实数p的取值范围． 14．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交BC于点E，． (1)求D点的坐标及反比例函数的关系式； (2)若矩形的面积是24，求出的面积． (3)直接写出当时，的取值范围． 15．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F． (1)求AE的长； (2)若，求反比例函数的表达式； (3)在（2）的条件下，连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M，N，设线段MN与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若，直接写出n的取值范围． 16．在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2 (1)y关于x的函数关系式是______，x的取值范围是______； (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象； (3)将直线y＝－x＋2向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值． 17．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的A、B两点，其中点，． (1)求反比例函数和一次函数的解析式，画出一次函数与反比例函数的图像；并写出一次