2023年九年级数学中考复习：二次函数图像与一元二次方程的综合应用

2023年九年级数学中考复习：二次函数图像与一元二次方程的综合应用 一、单选题 1．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（－4，0）两点，下列四个结论： ①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为 ②若点 在该抛物线上，则 ③对于任意实数t，总有 ；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个，其中正确的序号是（　　） A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④ 2．已知 和 均是以 为自变量的函数，当 时，函数值分别是 和 ，若存在实数 ，使得 ，则称函数 和 具有性质P。以下函数 和 具有性质P的是（　　） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 3．二次函数 的图象如图，对称轴为直线 .若关于x的一元二次方程 （t为实数）在 的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．如图，抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为 ，则下列结论中正确的是（　　） A． B．当 时， 随 的增大而增大 C． D． 是一元二次方程 的一个根 5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如下表：下列结论错误的是（　　） -5 -4 -2 0 2 6 0 -6 -4 6 A．a>0 B．若点（－8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2 C．当x＝－2时，函数值最小，最小值为－6 D．方程ax2+bx+c＝－5有两个不相等的实数根. 6．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a =2；④方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．“如果二次函数 的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程 有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程 的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0； ②﹣1≤a≤ ； ③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．抛物线 的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程 （t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A．-7＜t≤2 B．t≤2 C．-2＜t＜2 D．-7＜t≤-2 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有（　　） x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 ①a＜0；②当x＜0时，y＜3；③当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；④方程ax2+bx+c＝5有两个不相等的实数根． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．已知二次函数 ， ，令 ，（　　） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 12．若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，那么抛物线 的对称轴为直线（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知抛物线y=a(x－h)²＋k与x轴交于(－2，0)、(3，0)，则关于x的一元二次方程：a(x-h＋6)²＋k=0的解为　 　. 14．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是　 　． 15．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程 的两个根：　 　； （2）写出不等式 的解集：　 　； （3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围　 　； （4）若方程 有两个不相等的实数根，直接写出 的取值范围：　 　． 16．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是　 　． 17．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝