2023年九年级数学中考复习：二次函数与不等式（组）的综合应用

2023年九年级数学中考复习：二次函数与不等式（组）的综合应用 一、单选题 1．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论： ①ac＜0； ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b2＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0； ③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2． 上述4个判断中，正确的是（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 3．根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（　　） A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞0时，y＜4 C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大 D．当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时 4．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论：①b2＞4ac；②ac＞0； ③a﹣b+c＞0； ④不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3；⑤当x＞1时，y随x的增大而减小，其中结论正确的序号是（　　） A．①②③ B．①④⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 5．如图，二次函数y=ax2+2x-3的图象与x轴有一个交点在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是(　　) A．a> B．0<a<1 C．a＞1 D．a>-且a≠0 6．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x2+1＜的解集是（　　） A．x＞1 B．x＜0 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0 8．已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的是（　　） A．当x＜1时，y随x的增大而减小 B．若图象与x轴有交点，则a≤4 C．当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3 D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3 9．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B（4，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论： ①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 10．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜0 B．-1＜x＜1或x＞2 C．x＞-1 D．x＜-1或1＜x＜2 11．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论： ①a﹣b=0； ②当﹣2＜x＜1时，y＞0； ③四边形ACBD是菱形； ④9a﹣3b+c＞0 你认为其中正确的是（　　） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 12．如果（x+2）（x-2）＜0成立，那么x的取值范围是（） A．x≤2 B．-2＜x＜2 C．x<2 D．x>2 二、填空题 13．已知二次函数 ，若 ，则y的取值范围为　 　. 14．如图，已知二次函数 的图象与正比例函数 的图象在第一象限交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，若 ，则 的取值范围是　 　. 15．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则不等式ax2＋bx＋c>0时x的取值范围是　 　. 16．如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(－3，－6)，点B(1，－2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为　 　. 17．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示： ①当y＜0时，x的取值范围是