2023年九年级数学中考复习：利用二次函数图像判断一元二次方程根的情况

2023年九年级数学中考复习：利用二次函数图像判断一元二次方程根的情况 一、单选题 1．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a 0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（　　） A．a＞0 B．a＋b＝3 C．抛物线经过点（－1，0） D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根 3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论错误的是（　　） A．二次函数y=ax2+bx+c的最大值为4 B．常数项c为3 C．一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为﹣2 D．使y≤3成立的x的取值范围是x≥0 4．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（　　） A．﹣1＜α＜β＜3 B．α＜﹣1且β＞3 C．α＜﹣1＜β＜3 D．﹣1＜α＜3＜β 5．三个关于 的方程： ，已知常数 ，若 、 、 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（　　) A． B． C． D．不能确定 的大小 6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（　　）​ = A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．二次函数与 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 且 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 (　　) A．图象的对称轴是直线x＝1； B．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1、3； C．当x＞1时，y随x的增大而减小； D．当－1＜x＜3时，y＜0. 9．如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（　　） A． B．若点都在抛物线上，则 C．当时，y随x的增大而减小 D．关于x的一元二次方程有两个不等的实数根 10．已知二次函数y=ax2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x+a﹣1=0的根的存在情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 11．已知二次函数 的y与x的部分对应值如下表： x -1 0 1 3 y -3 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线 ；③当 时，函数值y随x的增大而增大；④方程 有一个根大于4，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．根据下列表格中的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的根的个数是（　　） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 -0.01 0.02 0.04 A．0 B．1 C．2 D．1或2 二、填空题 13．二次函数 ( 是常数)的图象与 轴的一个交点为 ，则关于 的一元二次方程 的根是　 　. 14．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，若关于x的一元二次方程的两根为，则的值为　 　. 15．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是　 　 16．二次函数 的图象如图所示，则下列四个结论： ① ；② ；③ ；④ .其中正确的有　 　.（填写番号） 17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根． 上述结论中正确的是　 　．（填上所有正确结论的序号） 18．抛物线 与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有　 　.（填序号） ① ；②若 ，则当 时，y随x的增大而增大；③ ；④一元二次方程 的两根异号. 三、综合题 19．已知抛物线 ． （1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y随x增大而减小？ （3）x取何值时，抛物线在x轴上方？ 20．已知二次函数 （1）写出二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴； （2）在图中画出二次函数的图象； （3）当时，求的值． 21．已知二次函数 的图象如图所示，解决下列问题： （1）关于 的一元二次方程 的解为　 　；