2023年九年级数学中考复习：待定系数法求二次函数解析式

2023年九年级数学中考复习：待定系数法求二次函数解析式 一、单选题 1．如图，抛物线y=x2+bx+c (b， c为常数)经过点A (1，0)，点B (0，3)，点P在该抛物线上，其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-m．则m的值为(　　) A．m=3 B．m= C．m= D．m=3或m= 2．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 8 3 0 ﹣1 0 则抛物线的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0） 3．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　） A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5 4．若抛物线 与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为 ，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．若抛物线 的对称轴为直线 ，且该抛物线与x轴交于A、B两点，若 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线y= 与y轴交于点A，与直线y=﹣ 交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣ 上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　） A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1 7．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　） A．﹣11 B．﹣5 C．2 D．﹣2 8．已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 9．已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式中一定正确的是（　　） A．y1＞0＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y2＞0＞y1 D．y2＞y1＞0 10．抛物线 经过点 、 ，且与y轴交于点 ，则当 时，y的值为（　　） A． B． C． D．5 11．若抛物线 经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（　　） A．P B．P C．P (1，3) D．P 12．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度t/℃ … ﹣5 ﹣3 2 … 植物高度增长量h/mm … 34 46 41 … 科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（　　） A．﹣2℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．1℃ 二、填空题 13．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=　 　 14．若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x＝1，则抛物线的解析式为　 　. 15．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论：⑴ac＜0； ⑵抛物线顶点坐标为（1，5）； ⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； ⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的序号为　 　. 16．已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x …… 0 1 2 3 …… y …… 5 2 1 2 …… 若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数图象上，当y1＞y2时，m的取值范围是 　 　. 17．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是　 　． 18．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，则△ABD的面积为　 　. 三、综合题 19．如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A(1，0)，