2023年九年级数学中考复习：二次函数图像与坐标轴的交点问题

2023年九年级数学中考复习：二次函数图像与坐标轴的交点问题 一、单选题 1．已知二次函数 ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（　　） A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0 2．下列命题： ①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0； ②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； ③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3． 其中正确的是（　　）（根据2008武汉卷改编） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（　　） A．x1=5，x2=0 B．x1=5，x2=1 C．x1=1，x2=0 D．x1=0，x2=0 4．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（　　） A．﹣2 B．4 C．4或3 D．﹣2或3 5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　） A．x＜-1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜-1或x＞3 6．二次函数y=x2 -2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）． A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3 7．下列说法正确的是（　　） A．等弧所对的弦相等 B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧 C．若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0 D．相等的圆心角所对的弧相等 8．若函数 的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 且 9．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+b=0；④b2＞4ac； ⑤ 3a+c＞0.其中正确的结论的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是（　　） A． B． C． 或 D． 且 12．若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．1 二、填空题 13．如图，抛物线 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作 ，将 向右平移得 ， 与x轴交于点B， 若直线 与 、 共有3个不同的交点，则m的取值范围是　 　 14．抛物线的部分图象如图所示，若，则X的取值范围是　 　 ． 15．如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ， 你认为其中正确信息的个数有　 　个. 16．抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为　 　. 17．若二次函数y=ax2-bx+5(a≠0)的图象与x轴交于(1，0)，则b-a+2014的值是　 　。 18．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是　 　． 三、综合题 19．已知二次函数的图象经过点A（﹣2，0），B（2，﹣8），且对称轴为直线x=1． （1）求该二次函数的解析式及顶点坐标，并画出大致图象； （2）直接写出，当x取何值时，该函数的函数值大于0； （3）把该函数图象向上平移几个单位后能使其经过原点． 20．新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3] （1）二次函数y= x2-x-1的“图象数”为　 　． （2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 21．如图，已知二次函数 的图象经过点 ， （1）求 、 的值， （2）求出二次函数的图象与 轴的另一个交点坐标， （3）直接写出不等式 的解集． 22．如图，抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，（A在B左侧），交y轴于点C． （1）求A、B、C三点的坐标． （2）求抛物线的对称轴及顶点坐标． （3）抛物线上是否存在点F，使△ABF的面积为1？若存在，求F点的坐标；若不存在