2023年九年级数学中考复习：二次函数的最值

2023年九年级数学中考复习：二次函数的最值 一、单选题 1．若二次函数 的图象如图所示，则下列说法不正确的是(　　) A．当 时， B．当 时， 有最大值 C．图像经过点 D．当 时， 2．如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论：① ；② ；③当 时，x的取值范围是 ；④当 时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有 ，其中结论正确的个数是(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表： x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣4 6 以下结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2＋bx＋c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 4． 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 5．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（　　） A．10 B．4 C．5 D．6 6．①4的算术平方根是±2； ②与-是同类二次根式； ③点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）； ④抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）． 其中正确的是(　　) A．①②④　 B．①③ C．②④ D．②③④ 7．抛物线y=a2+bx+c(a≠0)如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①a-b+c<0；②a+b>0；③a+b≥ax2+bx； ④4ac<b2中正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．二次函数y=x2﹣2x﹣3，当m﹣2≤x≤m时的最大值为5，则m的值可能为（　　） A．0或6 B．4或﹣2 C．0或4 D．6或﹣2 9．二次函数y=ax2+bx+c满足b2=ac，且x=0时，y=﹣4，则（　　） A．y最大=﹣4 B．y最小=﹣4 C．y最大=﹣3 D．y最小=﹣3 10．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（　　） A．20 B．1508 C．1550 D．1558 11．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是 C．顶点坐标是 D．当时，有最大值是1 12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为(　　) A．－2 B．1 C．2 D．9 二、填空题 13．二次函数.当，函数值y的最大值为　 　，最小值为　 　. 14．已知二次函数y＝ x²＋2若自变量x的取值范围是－1≤x≤2，则函数y的取值范围是　 　． 15．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C=50°．若二次函数y=（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣ ，则∠A=　 　度． 16．如图7，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE。当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是　 　 17．当 时，二次函数 有最大值4，则实数m的值为　 　． 18．铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝﹣ x2+ x+ ，铅球推出后最大高度是　 　m，铅球落地时的水平距离是　 　m. 三、综合题 19．已知：如图，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交A C于F，设CF=x. （1）求△EDF的面积y与x的函数表达式； （2）当x为何值时，△EDF的面积最大？最大面积是多少 20．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t（0≤t≤2），线段EF的垂直平分线GH分别交边CD，AB于点G，H，过E做EM⊥BC于点M，过G作GN⊥AB于点N． （1）当t≠2时，求证：△EMF≌△GNH； （2）顺次连接E、H、F、G，设四边形EHFG的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值． 21．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文