2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．冰墩墩是2022年北就冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某商店准备用2400元购进一批冰墩墩钥匙扣出售．假如每个钥匙扣的进价降低20%，则可以多买50个． (1)求每个冰墩墩钥匙扣的进价； (2)市场调查发现：当每个冰墩墩钥匙扣的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个．设每个冰墩墩钥匙扣的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元． ①求w与x的函数关系，并求每周总利润的最大值； ②当每周总利润大于1870元时，直接写出每个冰墩墩钥匙扣的售价． 2．某企业去年每月的污水量均为12000吨，污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量（吨）与月份x（，且x取整数）之间满足的函数关系如下表： 月份x（月） 1 2 3 4 5 6 输送的污水量（吨） 12000 6000 4000 3000 2400 2000 7至12月，该企业自身处理的污水量（吨）与月份x（，且x取整数）之间满足二次函数关系式，其图象如图所示． 1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元． (1)观察题中表格和图象，直接写出与x之间的函数关系式： _________，___________； (2)3月，该企业向污水厂输送的污水量为4000吨，则该企业自身处理的污水量为________吨； (3)①1至6月，该企业哪个月用于污水处理的费用W（元）最多？ ②7至12月，该企业哪个月用于污水处理的费用W（元）最多？ ③该企业全年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多？请求出这个最多费用． 3．“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店出售一款电子玩具，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100件．为了扩大销量，该网店采取降价措施，据市场调查：销售单价每降低1元，每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件． (1)直接写出y与x之间的函数关系式__________________；（不需解答过程） (2)设该网店每月销售这款产品获得的利润为w元，求当销售单价降低多少元时，每月销售这款产品获得的利润最大，最大利润是多少元； (3)该网店店主决定每月从这款产品的销售利润中捐出500元资助贫困学生，为保证捐款后这款产品的每月销售利润不低于5500元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格？请说明理由． 4．某商场新进一种商品，进价为每件30元，日销售单价y（元）与销售天数t（天）之间存在如下关系：当时，y与t满足一次函数关系，部分数据如下表；当时，y保持90元不变．该商品的日销售量为m件，且． 销售天数t（天） 10 20 30 40 日销售单价y（元） 50 60 70 80 (1)请求出y与t的函数表达式； (2)设日销售利润为w元，销售该商品第几天时，当天的日销售利润最大，最大利润是多少元？ (3)该商品在50天之后的销售过程中，从第几天开始当天的日销售利润低于最大日销售利润的30%？ 5．图，四边形中，已知，动点从点出发，沿边运动到点，动点同时由点出发，沿折线运动点停止，在移动过程中始终保持，已知点的移动速度为每秒1个单位长度，设点的移动时间为秒，的面积为，已知与之间函数关系如图②，其中为线段，曲线，为抛物线的一部分，根据图中信息，解答下列问题： (1)图①______，______； (2)分别求线段，曲线所对应的函数表达式； (3)当为何值，的面积为6？ 6．已知正方形ABCD中，点E是线段BC上的动点（不包含端点），以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°． (1)如图1，若BE＝DQ，请直接写出图中与∠AEQ相等的两个角； (2)如图2，点E在BC上运动的过程中，图中有几个角始终与∠AEQ相等？请选择其中的一个予以证明； (3)若正方形ABCD的边长为3，BE＝x，设点P到直线EQ的距离为y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值． 7．某大型农贸市场新建了100个固定摊位，经调查分析发现，去年1月至12月，每个固定摊位的租金y（元）与月份x之间满足关系式如下表，每月租出的固定摊位的个数p（个）与月份x之间的函数图象如图所示．每