2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形综合 1．如图，直角三角形ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB与轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3）． (1)求C点的坐标； (2)求点B所在函数图象的解析式． 2．已知：等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)若三角形关于y轴的轴对称图形是三角形，请直接写出A、B的对称点、的坐标； (2)若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值； 3．如图，直线y＝ax＋1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝在第四象限的交点为C．若点B与点C 关于点A对称，且△BOC的面积为2． （1）求a、k的值； （2）问：在x轴上是否存在这样的点P，使得△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC∥x轴，A（-3，），AC=2，BC=1． （1）直接写出B、C两点的坐标； （2）将Rt△ABC向右平移m个单位，使点A、B恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得Rt△A′B′C′，∠C′=90°，求Rt△ABC平移的距离m和反比例函数表达式． 5．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A，B两点，A点横坐标为1，B(－，－2)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，点B（2，2）在双曲线（x＞0）上，点C在双曲线（x＜0）上，点A是x轴上一动点，连接BC、AC、AB． （1）求k的值； （2）如图1，当BC∥x轴时，△ABC的面积； （3）如图2，当点A运动到x轴正半轴时，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，求点A的坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-2x+5与x轴、y轴分别交于C、D两点，与双曲线y=（k≠0，x＞0）交于A、B两点． （1）若B点的横坐标为2，求k的值． （2）设A点的横坐标为m，B点的横坐标为n，求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （3）如图2连结BO，取DO中点M，当以MO、BO、AD的长为三边构成的三角形的面积为时，在y=（k≠0，x＞0）的图象上是否存在一点E，连接CE，BE，使得△BCE是以C为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，求E点坐标，若不存在，请说明理由． 8．已知关于x的一次函数y1=kx+1和反比例函数的图象都经过点（2，m）． （1）求一次函数的表达式； （2）求反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点及坐标原点所构成的三角形的面积； （3）观察图象，当x在什么范围内时，y1＞y2． 9．如图，在平面中，一次函数（≠0）的图象与反比例函数（≠0）的图象相交于A、B两点. （1）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值； （3）在反比例函数图象上取点C，求三角形ABC的面积． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点． （1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式； （2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的的取值范围； （3）过B点作BH垂直于轴垂足为H，连接OB,在轴是否存在一点P(不与点O重合)，使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似；若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由． 11．如图，已知一次函数y1 = k1x + 6与反比例函数（x>0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4． (1)k1= ，k2= ； (2)求点A、B、O所构成的三角形的面积； (3)对于x>0，试探索y1与y2的大小关系（直接写出结果）． 12．已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）． （1）求两个函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使△ABO与以B﹑P、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标． 13．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数的图象相交于A（-1,4）、B（4，-1）两点，直线l⊥x轴于点E（-4,0），与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC （1）、求出b和k； （2）、求证：△ACD是等腰直角三角形； （3）、在y轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由． 14．如