18.2平行四边形的判定 解答题专题训练 2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

2022-2023学年华东师大版八年级数学下册《18.2平行四边形的判定》 解答题专题训练（附答案） 1．已知，如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且DE＝BF．求证：四边形AECF是平行四边形． 2．E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF． （1）根据题意，画出图形； （2）求证：①△AFD≌△CEB； ②四边形ABCD是平行四边形． 3．已知：在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，对角线AC、BD交于点O． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）BF∥DE． 4．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF交于点O，且AO＝CO． （1）求证：AF＝EC； （2）连接AE，CF，若AC＝8，EF＝6，且EF⊥AC，求四边形AECF的周长． 5．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在 BC、AD上，且BE＝DF，连接AE，CF． 求证：AE＝CF． 6．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证： （1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 7．已知，如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BD上．∠BAE＝∠DCF，连接AF、EC，求证： （1）AE＝FC； （2）四边形AECF是平行四边形． 8．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE． （1）求证：△ABC≌△EAD； （2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数． 9．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE． （2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长． 10．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC． （1）求证：O是线段AC的中点： （2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形． 11．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F． （1）求证：BF＝CD； （2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝4，求平行四边形ABCD的周长． 12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，AB∥CD． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝2，求DE长． 14．在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E． （1）如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积； （2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC． 15．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC． （1）求证：O是线段AC的中点： （2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形． 16．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． 求证：（1）AE＝CF； （2）四边形AECF是平行四边形． 17．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）． （1）用含t的代数式表示： AP＝　 　；DP＝　 　；BQ＝　 　；CQ＝　 　． （2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点． （1）求证：四边形AMON是平行四边形； （2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长． 20．已知：