第4章因式分解 单元综合达标测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》单元综合达标测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．ax2﹣a＝a（x2﹣1） 2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 3．有两个多项式M＝2x2+3x+1，N＝4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（　　） A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．2x﹣1 4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　） A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4 5．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 6．如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为（　　） A．﹣2 B．﹣5 C．3 D．5 7．（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 8．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2＝2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 二．填空题（共8小题，满分32分） 9．多项式6x3y﹣4x2y各项的公因式是 　 　． 10．分解因式：2x3﹣8x＝　 　． 11．分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝　 　． 12．若m+n＝8，mn＝12，则mn2+m2n的值为　 　． 13．在实数范围内分解因式：m2﹣2＝　 　． 14．分解因式：a3﹣a2b+ab2＝　 　． 15．已知x﹣y＝2，则x2﹣y2﹣4y＝　 　． 16．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是　 　． 三．解答题（共7小题，满分56分） 17．分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）． 18．分解因式：x3﹣2x2y+xy2． 19．简便计算： （1）38.52﹣36.52； （2）20202+2020﹣20212． 20．因式分解： （1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2； （2）（x+y）2﹣10（x+y）+25． 21．分解因式： （1）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2； （2）（x2+2）2﹣6（x2+2）+9． 22．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为x+n，则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）， 即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴，解得． 故另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5，求另一个因式以及k的值． 23．阅读某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，并解决问题： 解：设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步的变形运用了　 　（填序号）； A．提公因式法 B．平方差公式 C．两数和的平方公式 D．两数差的平方公式 （2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？　 　（填“能”或“不能”）．如果能，直接写出最后结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分行解． 参考答案 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解， （B）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解， （D）ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全， 故选：C． 2．解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1）， x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， 多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）． 故选：A． 3．解：2x2+3x+1＝（2x+1）（x+1）， 4x2﹣4x﹣3＝（2x+1）（2x﹣3）， 所以公因式是2x+1． 故选：C． 4．解：a2﹣4a＝a（a﹣4）， 故选：A． 5．解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B