2023年九年级数学中考复习：二次函数的三种形式

2023年九年级数学中考复习：二次函数的三种形式 一、单选题 1．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（　　） A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-2 2．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x−h）2（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（　　） A．0，5 B．0，1 C．-4，5 D．-4，1 4．对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．当x>1时，y随x的增大而减小 C．当x<1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=－1 5．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（　　） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣1）2+3 6．将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（　　） A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3 7．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　） A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4 8．将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（　　) A．y=（x+1）2+4 B．y=（x-1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x-1）2+2 9．函数y=2x（x-3）中，二次项系数是（　　） A．2 B．2x2 C．－6 D．-6x 10．用配方法将y=x2-6x+11化成y=a（x-h）2+k的形式为（　　） A．y=（x+3）2+2　 B．y=（x-3）2-2 C．y=（x-6）2-2 D．y=（x-3）2+2 11．把二次函数y=﹣2x2﹣4x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（　　） A．y=﹣2（x+1）2+5 B．y=﹣2（x﹣1）2+5 C．y=﹣2（x+2）2+5 D．y=2（x+1）2+5 12．抛物线y=x2-4x的对称轴是 (　　) A．x＝-2 B．x＝4 C．x＝2 D．x＝-4 二、填空题 13．请你写出一个顶点在 轴上的二次函数表达式　 　. 14．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式　 　 15．已知二次函数 （ 为常数），当 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当 ， ， ， 时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 　 　. 16．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为　 　 17．将二次函数 化成 的形式为　 　. 18．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线　 　 三、综合题 19．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标； （3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 20．初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？ 21．已知抛物线经过点（4，3），且当 时， 有最小值 . （1）求这条抛物线的解析式. （2）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围. 22．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 23．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点． （1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由； （2）设S