2023年九年级数学中考复习：二次函数图像与系数的关系

2023年九年级数学中考复习：二次函数图像与系数的关系 一、单选题 1．二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．一元二次方程的近似解为， 2．抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞ ；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是 ≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知点A（3，a），B（﹣3，b）均在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象上，则a，b，1的大小关系正确的是（　　） A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．b＜a＜1 D．a＜b＜1 4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x=，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0．你认为其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知二次函数，若，且，则它的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（　　） A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根 D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根x1取值范围为：1＜x1＜2 7．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（　　） A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＜0，c＜0 8．当 时,函数 与 在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1.则下列选项中正确的是（　　） A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．c﹣a＞0 D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c 10．如图，观察二次函数 的图象，下列结论：① ，② ，③ ，④ . 其中正确的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 11．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是①y = ax2；②y = bx2；③y = cx2； ④y = dx2．则a、b、c、d的大小关系为（　　） A．a>b>c>d B．a>b>d>c C．b>a>c>d D．b>a>d>c 12．已知二次函数的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（　　） A．+、+、+ B．+、-、+ C．-、-、+ D．-、-、- 二、填空题 13．在-2， ， ，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数 中 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是　 　 14．抛物线的顶点坐标是　 　 ，在对称轴左侧，随的增大而　 　 。 15．已知二次函数 的图象如图所示，它与 轴的两个交点的坐标分别为（﹣1，0）（2，0）．下列结论：① ；② ；③当 时， ；④当﹣1＜ ＜2时， ＜0．正确的有 　 　．（填正确结论的序号）． 16．如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的为　 　．（填序号） 17．若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足 =k（k≠0，1），则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论： ①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；②y1与y2的对称轴相同；③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论的序号是　 　（把所有正确结论的序号都填在横线上）． 18．如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①； ②； ③；④； ⑤， 其中正确的结论为　 　 ．（注：只填写正确结论的序号） 三、综合题 19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3 （1）图象的开口方向 　 　 ，顶点坐标　 　； （2）图象与x轴的交点坐标　 　 ，图象与y轴的交点坐标　 　； （3）在直角坐标系中，画出它的图象； 20．已知抛物线y=x2﹣2kx+3k+4. （1）抛物线经过原点时，求k的值. （2）顶点在x轴上时，求k的值； （3）顶点在y轴上时，求k的