2023年中考数学压轴题突破——二次函数与三角形

2023年中考数学压轴题突破——二次函数与三角形 1．如图，抛物线与直线交于，两点，且点是它的顶点，在轴上有一点． (1)求出抛物线的解析式及直线的解析式； (2)点在直线上运动，若是等腰三角形时，求点的坐标； (3)设点是抛物线上一动点，若，求点的坐标． 2．已知，抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-1，0)和C(0，3)． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小?如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标． 3．如图，抛物线过点，，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，直线的解析式为，抛物线的对称轴与线段交于点，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，求的面积； （3）图1中的直线向下平移4个单位长度得到直线如图2，直线与轴交于点．点是折线上的一点，过点分别作轴、直线的垂线，垂足为点，是否存点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，以直线为对称轴的抛物线为常数)经过点A和B． 求该抛物线的解析式； 若点是该抛物线上的一动点，设点的横坐标为． ①当是以为直角边的直角三角形时，求的值； ②若满足，直接写出的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点.点是轴下方的抛物线上一动点（包含点,）．作直线，若过点作轴的垂线，交直线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在点运动的过程中，请求出面积的最大值及此时点的坐标； （3）在点运动的过程中，是否存在点，使是等腰三角形．若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，抛物线经过平行四边形的顶点， 抛物线与轴的另一交点为E．经过点的直线将平行四边形分割为面积相等两部分，与轴交于一点．点在直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为， 求抛物线的解析式； 当何值时，的面积最大?并求最大值； 是否存在点使为直角三角形?若存在，求出的值:若不存在，说明理由． 7．如图，顶点为的二次函数图象与x轴交于点，点B在该图象上，交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接、． （1）求该二次函数的关系式． （2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①连接，当时，请判断的形状，并求出此时点B的坐标． ②求证：． 8．如图，抛物线y1＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣3，0），点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（﹣1，0）． （1）求抛物线y1所对应的函数解析式； （2）如图1，点M在抛物线y1上，横坐标为m，连接MC，若∠MCB＝∠DAC，求m的值； （3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标． 9．如图①,在平面直角坐标系中,ニ次函数的图像与坐标轴交于A,B,C三点,其中点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(4,0),连接AC,BC．动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动;同时,动点Q从点0出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t秒.连接PQ （1）填空:b=_, c=_; （2）在点P,Q运动过程中,△APQ可能是直角三角形吗?请说明理由; （3）如图2,点N的坐标为,线段PQ的中点为H,连接NH,当点Q关于直线NH的对称点Q`恰好落在线段BC上时,请直接写出点Q`的坐标 10．如图1，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（5，0）．B（﹣1，0）两点，与y轴交于C点，若点P是抛物线上的动点，设点P的横坐标为t（﹣1＜t＜2），过点P作PQ⊥x轴于点Q作PM∥x轴交抛物线于另一点M，以PQ，PM为邻边作矩形PQNM，矩形PQNM的周长为l． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求1与t的函数关系式，并求l的最大值； （3）当l＝12时连接对角线PN，在线段PN上取一点D（点D与点P，N不重合），连接DM，过点D作DE⊥DM交x轴于点E ①的值为　 　；②是否存在点D．使△DEN是等腰三角形．若存在请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在请说明理由． 11．如图，抛物线与轴的交点分别为和点，与轴的交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）点是线段上一动点（不与点重合），过作平行于轴的直线与交于点，点、在线段上，点在线段上． ①是否同时存在点和点，使得和全等，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由； ②若，