2023年九年级数学中考复习：因式分解

2023年九年级数学中考复习：因式分解 一、单选题 1．若x2-y2=100，x+y=-25，则x-y的值是（　　） A．5 B．4 C．-4 D．以上都不对 2．下列运算正确的是（　　） A． （a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1= C． （﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D． 6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1） 3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．若 ，且 ，则 的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．5 D．以上都不对 5．下列因式分解，错误的是（　　） A． B． C． D． 6．对于多项式①x2﹣y2，②﹣x2﹣y2，③4x2﹣y，④x2﹣4，能够用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ， ， ， ， 分别对应下列六个字，师、爱、我、保、好、美，现将 因式分解．结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．保师好 C．爱我保师 D．美我保师 8．若 ，则 的值为（　　） A．-21 B．21 C．-10 D．10 9．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x 分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　） A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 10．多项式 因式分解为（　　） A． B． C． D． 11．下列分解因式正确的是（　　） A．2x2﹣xy=2x（x﹣y） B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x） C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3 12．已知 ， ， ，则 的值为（　　） A．9 B．6 C．4 D．无法确定 二、填空题 13．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=　 　． 14．分解因式：a3﹣9a=　 　． 15．请从4a2，（x+y）2，1，9b2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是　 　 16．分解因式：x3﹣4x=　 　． 17．分解因式：　 　. 18．分解因式： 　 　． 三、解答题 19．分解因式：5a﹣10ab． 20．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值． 21．已知（x2+y2）（x2+3+y2）﹣54=0，试求x2+y2的值． 22．十字相乘法分解因式： （1）x2+3x+2 （2）x2﹣3x+2 （3）x2+2x﹣3 （4）x2﹣2x﹣3 （5）x2+5x+6 （6）x2﹣5x﹣6 （7）x2+x﹣6 （8）x2﹣x﹣6 （9）x2﹣5x﹣36 （10）x2+3x﹣18 （11）2x2﹣3x+1 （12）6x2+5x﹣6． 23．已知a﹣b=3，b﹣c=﹣4，求代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值. 24．因式分解：（x2+3x）﹣3（x+3） 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】C 12．【答案】A 13．【答案】ab2（b﹣2）2 14．【答案】a（a+3）（a﹣3） 15．【答案】4a2﹣1=（2a﹣1）（2a+1） 16．【答案】x（x+2）（x﹣2） 17．【答案】 18．【答案】 19．【答案】解：5a﹣10ab=5a（1﹣2b）． 20．【答案】解法一：设另一个因式是x+a，则有（x+5）•（x+a），=x2+（5+a）x+5a，=x2+mx+n，∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组解得∴m、n的值分别是7、10．解法二：依题意知，x=﹣5是方程x2+mx+n=0的解，则25﹣5m+n=0，①又m+n=17，②由①②得到：m=7，n=10． 21．【答案】解：设t=x2+y2．则由原方程，得 t（3+t）﹣54=0，即（t+9）（t﹣6）=0， 所以t+9=0或t﹣6=0， 解得t=﹣9（舍去）或t=6． 即x2+y2的值是6． 22．【答案】（1）解： x2+3x+2=（x+1）（x+2）； （2）x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）； （3）x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）；