2023年中考数学高频考点突破—圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破—圆的切线的证明 1．如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E， （1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）． 2．在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E． （1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线； （2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值． 3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长． 4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC （1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD=6，cos∠ACD=，求⊙O的半径． 5．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC ． （１）求证：PA为⊙O 的切线； （２）若OB=5，OP=，求AC的长． 6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF． （1）求证：AC与⊙O相切． （2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积． 7．如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°． （1）求证：CP是⊙O的切线． （2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积． 8．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数． 9．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm （1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）． 10．如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°． （1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）AB=，求⊙O的半径． 11．如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB． (1)求证：CG是⊙O的切线； (2)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC． 12．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G． （1）求证：直线PE是⊙O的切线； （2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长． 13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长． 14．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数． 15．如图，⊙O的直径为，点在圆周上（异于），. （1）若=3，，求的值； （2）若是的平分线，求证：直线是⊙O的切线. 16．如图，在中，,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点，、的延长线交于点. （1）求证：是⊙的切线； （2）若,且,求⊙的半径与线段的长. 17．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，． （1）试说明：AC是⊙O的切线； （2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π） 18．如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA； （3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．1）DE是⊙