2023年九年级数学中考复习：解分式方程

2023年九年级数学中考复习：解分式方程 一、单选题 1．分式方程 的解是 (　　) A． B． C． D． 2．解分式方程 ﹣2= ，去分母得（　　） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 3．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　） A．+1=0 B．=﹣x C．=0 D．= 4．方程 的解是（　　） A．﹣1 B．2 C．1 D．0 5．方程 的解为（　　）. A．x=-1 B．x=0 C．x= D．x=1 6．若关于x的分式方程 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组 的解集为 ，则所有满足条件的整数a的和为（　　） A．8 B．7 C．3 D．2 7．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 或 9．用换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为（　　） A．2x2﹣5x+2=0 B．x2﹣5x+1=0 C．2x2+5x+2=0 D．2x2﹣5x+1=0 10．下列方程中，有实数解的是（　　）． A． B． C． D． ． 11．方程=0的解是（　　） A．1或﹣1 B．-1 C．0 D．1 12．对于非零实数a、b，规定a⊗b= ．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（　　） A． B． C． D．﹣ 二、填空题 13．方程 的解为　 　． 14．分式方程 =3的解是　 　． 15．若关于x的分式方程 ＝ +2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为　 　． 16．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为　 　． 17．方程的解为x=　 　． 18．方程 =1的根是x=　 　． 三、综合题 19．符号 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ，请根据这一法则解答下列问题： （1）计算： ； （2）若 ，求x的值. 20．已知关于x的方程2x2-kx+1＝0的某个解与方程 ＝4的解相同. （1）求k的值： （2）求方程2 一kx+1＝0的另一个解. 21．已知关于x的方程 （1）已知，求方程的解； （2）若该方程无解，试求m的值； 22．（建构模型） 对于两个不等的非零实数 ， ，若分式 的值为零，则 或 ．因为 ，所以，关于 的方程 的两个解分别为： ， ． （应用模型） 利用上面建构的模型，解决下列问题： （1）若方程 的两个解分别为 ， ．则 　 　， 　 　；（直接写结论） （2）已知关于 的方程 的两个解分别为 ， ．求 的值． 23． （1）分解因式：x3﹣9x； （2）解方程： +1＝ . 24．阅读理解，并解决问题. 分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现 的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题： （1）若解分式方程 时产生了增根，这个增根是　 　； （2）小明认为解分式方程 时，不会产生增根，请你直接写出原因； （3）解方程 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】 14．【答案】x=3 15．【答案】2 16．【答案】x=3 17．【答案】5 18．【答案】2 19．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：根据题意得： 解之得： 经检验： 是原分式方程的解 所以 的值为5. 20．【答案】（1）解：方程 ＝4 去分母得：2x+1=4−4x， 移项合并得6x=3， 解得：x= ， 经检验是分式方程的解， 将x= 代入2x ²一kx+1＝