第八章立体几何初步章节练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8章 立体几何初步章节练习 一、单选题 1.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若,,,则 B.若,,,则 C.若,,,则 D.若,,则 2.已知三条直线及平面,下列命题正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,,,则 3.已知表示直线,表示两个不同的平面,则下列说法正确的是 A.若∥,∥,则∥ B.若,∥,则∥ C.若,,则 D.若,,则 4.如图为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个命题: ①; ②与成角; ③与成异面直线且; ④若与面所成角为,则. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知a,b是两条异面直线,,那么c与b的位置关系( ) A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 6.在长方体中,,,点M为平面内一动点,且平面,则当取最小值时,三棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 7.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,平面,,且,若平面截球所得截面的面积为,则球的表面积为( ) A. B. C. D. 8.正四棱锥中,E是AB上一点(不与端点重合),设SE与BC所成角大小为,SE是平面ABCD所成角大小为,二面角大小为,则( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面. 下列命题中,假命题是( ) A.若//,,则 B.若,//,则 C.若//,,则 D.若,,则// 10.如图,在直三棱柱中,,,,点是侧棱上的一个动点,则下列判断正确的是( ) A. B.的最小值为 C.直线与平面所成角的正弦值为 D.存在点,使得异面直线与所成角为 11.在正四棱台中,,,则( ) A.该棱台的高为 B.该棱台的表面积为 C.该棱台的体积为 D.该棱台外接球的表面积为 12.A,B,C,D是半径已知的某球体表面上不共面的四点,且AB恰为该球体的一条直径,现已知AC和CD的长,在一般情况下,若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值,则该条件可以是( ) A.CD⊥AB B.BD的长 C.二面角C-AB-D的大小 D.直线CD与平面ABC所成角的大小 三、填空题 13.已知圆锥底面半径为2,母线长为3,则圆锥的表面积为_. 14.“直线与平面没有公共点”是“”的_条件. 15.如图,点P在平面ABC外,点F在BC的延长线上,E在线段PA上,则直线AB,BC,AC,EF,AP,BP中有_对异面直线. 16.若一个圆锥的母线与底面所成角的正弦值为,表面积为,则该圆锥的体积为_. 四、解答题 17.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,求证:BC1∥平面CA1D. 18.直棱柱中,底面是直角梯形,,.若为的中点,求证:平面,且平面. 19.如图,四棱锥中,为等边三角形,平面,,,为的中点. (1)证明:平面; (2)证明:平面平面; (3)若,,求直线与平面所成角的正弦值. 20.如图,在多面体中,四边形是矩形,,,,,平面平面. (1)若点是中点,求证:平面; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积. 21.如图,已知四棱锥的底面为菱形,且,是中点. (1)证明:平面; (2)若,,求三棱锥的体积. 22.如图,已知四棱锥中为矩形,平面ABCD,于点,于点. (1)求证:; (2)若平面交于点,求证:. 2 1 学科网(北京)股份有限公司 $ 第8章立体几何初步章节练习解析版 一、单选题 1．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 2．已知三条直线及平面，下列命题正确的是（　   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 3．已知表示直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是 A．若∥，∥，则∥ B．若，∥，则∥ C．若，，则 D．若，，则 4．如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①； ②与成角； ③与成异面直线且； ④若与面所成角为，则. 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知a，b是两条异面直线，，那么c与b的位置关系（    ） A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能相交 6．在长方体中，，，点M为平面内一动点，且平面，则当取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，且，若平面截球所得截面的面积为，则球的表面积为（   ） A． B． C． D． 8．正四棱锥中，E是AB上一点（不与端点重合），设SE与BC所成角大小为，SE是平面ABC