7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 1 复习引入 复平面 复数的几何意义 复数的模 复数模的几何意义 共轭复数 2 1.上一节我们学习了复数的几何意义，请同学们回答：复数、点、向量之间的对应关系是什么？ 2.实数可以进行加减乘除四则运算，且运算的结果仍为一个实数， 那么复数呢？ z=a+bi(a.b∈R) 复平面上的点Z(a,b) 向量OZ 探究新知 我们把实数集扩充到了复数集. 引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算.下面就来讨论复数集中的运算问题. 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2=(a＋bi)+(c＋di )=__________________， 口诀：虚实各相加 (a＋c)＋(b＋d) i　 1. 复数的加法运算法则 2.复数的加法交换律、结合律 说明：复数加法的结果还是一个复数，类似多项式相加 对任意设z1, z2, z2∈C，有 (1)交换律： (2)结合律： 你能证明吗？ 复数的加法运算法则是一种规定。 4 探究新知 如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则 说明向量 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量. Z Z1(a,b) Z2(c,d) 复数的加法还可以按照向量的加法来进行. 3.复数加法的几何意义 探究？复数与复平面内的向量有一一对应关系。而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 5 探究新知 4. 复数的减法运算法则 z1－z2=(a＋bi)－(c＋di )=__________________. 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)， 口诀：虚实各相减 说明：复数减法的结果还是一个复数，类似多项式相减 我们知道实数的减法是加法的逆运算。类比实数减法的意义，你认为如何定义复数减法？ 规定：复数的减法是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） － （c+di） (a-c)+(b-d)i 7 应用举例 例1 计算 (5－6i)+(－2－i)－ (3+4i). 解：原式= 练习：1. 计算： (1)5 (2)2-2i (3)-2+2i (4)0 8 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z2－z1 向量Z1Z2 符合向量减法的三角形法则. 2.复数减法运算的几何意义 结论：复数的差Z2－Z 1 与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应. 类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？ 2. 如图，向量 对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应 的向量：（1）z＋1； （2）z－i； （3）z＋(－2＋i) . x y o Z -1 1 1 应用举例 例2 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1,y1), Z2(x2,y2) 之间的距离. 解： 想一想，|z1-z2|几何意义是什么？ |z1-z2|表示复平面上两点Z1，Z2的距离. 练习：1.|z+1+2i|的几何意义是什么？ 点Z到点(-1,-2)的距离 11 练习巩固 3. 求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离: 解： 12 应用举例 例3（复数模的最值问题） 1.如果复数z满足 |z| =1 ,那么 的最小值是 .  2.如果复数z满足|z+i|=2 ,那么 的最小值是 .  3.如果复数z满足 ,那么 的最小值是 .  13 4.若复数z满足 ,求 的最大值和最小值. M A B 梳理总结 复数加法及其几何意义 复数减法及其几何意义 复数加法运算律 复数减法的模的几何意义 15 1.掌握复数的加法法则及其几何意义 2.理解复数的加法运算律 3.掌握复数的减法法则及其几何意义 4.体会数形结合思想，转化思想 16 再 见 $