4.2平行四边形及其性质（1）课件 2022--2023学年浙教版八年级数学下册

八 下 数 学 4.2平行四边形及其性质（1） 浙教版 1 问题1：我们是如何学习三角形这个几何图形的？ 回顾类比，引入新知 定义 性质 判定 应用 三角形 特殊化 等腰三角形，直角三角形 类比 四边形 特殊化 平行四边形 研究路径 问题2：观察下列图片，能否找到平行四边形的形象？ 回顾类比，引入新知 问题3：你能给出平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 回顾类比，引入新知 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 读作：平行四边形ABCD 记作： ABCD AB∥CD AD∥BC ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥BC ∴　 平行四边形的定义既是平行四边形的判定方法，同时又是它的性质. 定义 A D B C 符号 几何语言 问题4：类比等腰三角形或直角三角形的学习过程，我们可以从哪些方面探究平行四边形的性质？ 猜想论证，探索新知 边 角 要素 相关要素：对角线 问题5：观察平行四边形ABCD，量一量各边长、各角大小，你能发现哪些与边角有关的结论，写出你的猜想。 A D B C 猜想1：平行四边形的对边相等 AB＝CD，BC＝DA； 猜想2：平行四边形的对角相等 ∠A＝∠C，∠B＝∠D； 猜想论证，探索新知 问题6：你能证明这些结论吗？ 如何证明角相等？ A D B C 已知：四边形ABCD是平行四边形． 求证：∠A＝∠C；∠B＝∠D；AB＝CD，BC＝DA． 如何证明线段相等？ 先证∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180° 再证∠A=∠C. 同理∠B=∠D. 连接AC， 先证△ABC≌△CDA， 再证∠B=∠D，∠BAD=∠BCD. 因为△ABC≌△CDA， 所以AB＝CD，BC＝DA． 猜想论证，探索新知 已知：四边形ABCD是平行四边形． 求证：∠A＝∠C；∠ABC＝∠CDA；AB＝CD，BC＝DA． 证明：连结AC 在四边形ABCD中，AD ∥ BC（平行四边形的定义） ∴ ∠DAC= ∠ACB 同理可得 ∠BAC= ∠ACD 又AC=CA ∴ △ ABC≌ △ CDA(ASA) ∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D． 同理可得：∠BAD=∠BCD. 猜想论证，探索新知 文字描述 符号语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D， AB＝CD，BC＝DA． 平行四边形的对角相等． 平行四边形有以下性质定理： 平行四边形的对边相等． A D B C 发展思维，运用新知 1.∠A、∠C是ABCD的一组对角，且∠A+∠C =200°，则∠A＝_______； 2.已知平行四边形的相邻两角的度数之比为 2∶3，则较大的角为_ ； 3.已知ABCD，AB= 5 cm，BC＝4，求ABCD的周长. 小试牛刀 发展思维，运用新知 例１ 已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE．你能得到哪些结论？ 求证：DE＝BF，∠BAF＝∠DCE． 发展思维，运用新知 例１（变式） 已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．上题结论DE＝BF，∠BAF＝∠DCE还成立吗？ 你能得到新的结论吗？ 巩固拓展，深化新知 练1 如图，在 ▱ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，CE平分∠BCD，BF平分∠ABC 交线段AD于点E，F两点，求EF的长. 平行四边形的不稳定性 问题7：观看动画，你发现了平行四边形的什么性质呢？ 归纳反思，形成经验 定义 性质 判定 应用 三角形 特殊化 等腰三角形，直角三角形 类比 四边形 特殊化 平行四边形 研究路径 特殊化 $