6.1平方根2课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

6.1 平方根(2) 复习引入 2.判断下列各数有没有算术平方根?如果有,请求出它们的算术平方根. 0.09; 0; -36; ; 2; 1.什么是算术平方根? 3.中的双重非负性 新课精讲 能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形? 1 探究 如图,把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2dm2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗? 解: 设大正方形的边长为xdm,则 ∵ 答:大正方形的边长是dm. 思考:有多大? 回忆: 被开方数和算术平方根之间的大小关系? 被开方数越大,对应的算术平方根也越大. 2 探究 有多大呢? “两边夹” 12=1, 22=4 1< <2 1.42=1.96,1.52=2.25 1.4< <1.5 1.412=1.9881,1.422=2.0164 1.41< <1.42 1.4142=1.999396,1.4152=2.002225 1.414< <1.415 …… =1.414 213 562 373 无限不循环小数 … 实际上,许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数. 例: 1.7320508... 2.2360679... 归 纳 求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值,一般采用夹逼法. “夹”就是从两边确定取值范围;“逼”就是一点一点加强限制,使其所处范围越来越小,从而达到理想的精确程度. 典例精析 例1 估算的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 解析:因为42<17<52,所以4<<5. 故选D. 估计一个有理数的算术平方根的近似值,必须先判断 这个有理数位于哪两个数的平方之间 归纳 3 探究 比较大小 例2 比较下列各组数的大小: (1)与 (2)与 (3) 与 (4) 与 典例精析 例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3: 2.她不知能否裁得出来,正在发愁. 小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.” 你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 问题:判断是否可以裁出的标准是什么? 典例精析 例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3: 2.她不知能否裁得出来,正在发愁. 小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.” 你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 追问:如何求出长方形的长和宽? 解: 设长方形的长为3xcm,则宽为2xcm. 故长方形纸片的长为cm,宽为cm. ∵50>49,∴>7,故>21 这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. ∴小丽不能裁出符合要求的纸片. 比较: 与20; 用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大正方形。 (1)大正方形的边长是 ; (2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4,且面积为360cm2? 巩固练习 用计算器求算术平方根 在估计有理数的算术平方根的过程中,为方便计算,可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数). a = 按键顺序: 4 探究 算术平方根的小数点移位法则 利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中. 你发现了什么规律?能说出其中的道理吗? … … … … 规律:被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 思考:若已知1.732,能否利用发现的规律说出,, 的近似值. 你能根据 的值说出是多少吗? 已知≈2.676, (1) ≈ ; ≈ . (2) 若≈26.76,则 的值是 . 典例精析 练一练 1.估计的值在( ) A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 2.已知:≈44.91,=14.0,则的值约为( ) A.32.41 B.1.40 C.3.241 D.4.491 D C 与0.5 练一练 3.比较大小: 4.与最接近的整数是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 C 5.若2<<3,则的值可以是( ) A.﹣7 B. C. D.12 C 练一练 拓展延伸 整数部分与小数部分 任何一个小数,都可以改写成它的整数部分与它的纯小数部分的和的形式.例如:3.14=3+0.14.若设的整数部分为,纯小数部分为.则 , . 练习: 1.已知是的整数部分,是小数部分,求的值. 2.设2+的整数部分和小数部分分别是 试表示出的值. 小数位数无限,且小