浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册21《二次函数》课件+教案+课时训练（打包4份）

2.1二次函数 问题1: 现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2: 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数” 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系： （1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元; 合作学习，探索新知 (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112 上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠0)的形式. 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项 . （1）y =πx2 （2）y = 20000x2+40000x+20000 (3) y = x2+58x-112 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 做一做 下列函数中，哪些是二次函数？ (1) (2) (3) （4） （5） 分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 例1 练习 例2 练习： 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少? 归纳小结，反思提高 本节课你有什么收获？ 布置作业 课本作业题 $$ 2.1二次函数 一、教学目标 知识与技能目标： ①理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式； ②会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围； ③会用待定系数法求二次函数的解析式。 过程与方法目标： ①让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程； ②使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解次问题的能力。 情感与价值观目标： 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。 二、教学重点与难点 教学重点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0）的概念[来源:学科网ZXXK] 教学难点：本课时中的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力。 三、教学过程 1、回顾旧知： 今天我们来认识函数家族另一个成员二次函数，先请同学们来介绍我们已经认识哪些函数家族成员。（请一个学生回答） 正比例函数--------------y=kx ( k≠0) 反比例函数--------------y= k/x (k≠0) 一次函数---------------- y=kx+b (k,b 是常数，且k≠0) 2、新课引入： 　我们已经认识正比例函数y=kx ( k≠0)，反比例函数y= k/x (k≠0)，一次函数y=kx+b (k,b 是常数，且k≠0)，它们研究是两个变量x，y之间的关系。 下面有三个问题请同学们用适当的函数解析式来表示的两个变量 y 与 X 之间的关系． 　　(1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x(cm) 　　 (2) 把面积为y平方米的一张纸分割成如图的正方形和矩形两部分。 　　(3)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元; 　　（分析第（3）小题，首先请同学们仔细想想，其次让学生回答时引导学生考虑一年后的本息，再后请同学们化简） 　　从上面三个问题我们得到了两个变量 y与X之间三个函数解析式 y =2x2+4x+2 　　请同学们仔细观