60完全平方公式在几何图形中的应用（提升题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

60完全平方公式在几何图形中的应用（提升题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、单选题 1．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（  ） A．4 B．6 C．7 D．8 2．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（    ） A．46 B．59 C．64 D．81 二、填空题 4．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）通过用不同的方法计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图可以表示的代数恒等式是____． 5．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）如图，两个正方形的边长分别为、，如果，，则图中阴影部分的面积为__________． 6．（2022春·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校联考期中）如图，两个正方形边长分别为a、b，a＋b＝6，ab＝10，则图中阴影部分的面积为_______． 7．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和．现有这三种纸片各8张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_________． 三、解答题 8．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）【阅读理解】 “若x满足，求的值”． 解：设， 则， ． 【解决问题】 (1)若，求的值； (2)如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边在AB的两侧作正方形，设，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 9．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，；所以，：所以， ；得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，求的值；. (2)请直接写出下列问题答案： ①若2m+n=3，mn=1，则（2m-n）=_______. ②若，则_______. (3)如图，点C是线段B上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=4，两正形的面积和，求图中阴影部分面积.. 10．（2022春·江苏宿迁·七年级校考期中）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． (1)由图1可得等式：_________． (2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为___________． (3)利用（2）中的结论解决以下问题：已知a+b+c=5，ab+bc+ac=2，求a2+b2+c2的值； (4)如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD、BF，若m+n=12，mn=24，则图3中阴影部分的面积为 ． 11．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积： 方法1： ； 方法2： ； (2)观察图b，写出代数式，， 之间的等量关系，并通过计算验证； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 12．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题.比如:用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形. 请你解决下列问题: (1)问题发现:利用不同的代数式表示图2中影部分的面积S，写出你从中获得的等式为 ； (2)类比探究:已知x满足(22-x)(x-18)=2，则(22-x)2+(x一18)2= ； (3)拓展延伸:如图3，正方形ABCD和正方形EFGH重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长HE、FE，交AB和AD于P、Q两点，构成的四边形BME