58完全平方式在几何图形中的应用-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

58完全平方式在几何图形中的应用-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、单选题 1．（河北省沧州市2018-2019学年七年级下学期期末数学试题）现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，已知图中的阴影部分的面积比图中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（    ） A． B． C． D． 2．（江苏省泰州市第二中学附属初中2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，长方形ABCD的周长是12cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（  ） A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2 二、填空题 3．（江苏省江阴市青阳片2019-2020学年七年级下学期期中数学试题）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15．则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题 4．（四川省成都市双流区成都双流中学实验学校2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值． 解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5， ∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值 （2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积． 5．（江苏省镇江市大港中学2020-2021学年七年级下学期第二次月考数学（3月））如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2) （1）观察图2请你写出之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的结论，若，，则______； （3）拓展应用：若，求的值． 6．（江苏省苏州市姑苏区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1；型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式_______； （2）请用这3种卡片拼出一个面积为的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽； （3）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，．若，则当与满足______时，为定值，且定值为________．（用含或的代数式表示） 7．（江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）阅读思考： 定义：把一个式子或一个式子的部分改写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫配方法． 用途：配方法是初中数学一种很重要的变形技巧，是初中数学很重要的一种思想方法，应用很广泛，应用它可以简捷地处理一些解方程、因式分解、化简二次根式、证明恒等式、求代数式的最值问题． 方法：下面用拼图的方法来体会配方的过程． 例如：将代数式（即）写成的形式（其中h、k为常数），配方的过程中，可以看成将一个长是、宽是x的矩形割补成一个正方形． 所以， （1）模仿：用拼图的方法将式子写成的形式（其中h、k为常数）． （2）总结：在配方过程中，代数式需要先加上_____，再减去这个数或者代数式； （3）应用：①__________； ②已知，求的值． 8．（江苏省盐城市滨海县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）有两根同样长的铁丝． （1）将两根铁丝分别围成一个长方形和一个正方形（无剩余）． ①若其中长方形的长为7cm，宽为3cm，则正方形的边长为 cm； ②设其中长方形的长为cm，宽为cm，则正方形的边长为 cm（用含、的代数式表示）； ③若长方形的长比宽多cm，用含的代数式表示正方形面积与长方形面积的差（写出过程）； （2）