第五章一次函数的课题学习 怎样选择较优方案 教学设计2022-2023学年浙教版八年级数学上册

《怎样选择较优方案》教学设计 ——浙教版八（上）第五章一次函数的课题学习 一、教材与学情分析 本节课是浙教版八年级上册第五章一次函数的课题学习内容，从教材的设置和学生的学习进程上看，学生已经完成了函数和一次函数整个单元的学习，对函数和一次函数的解析式、图象和性质、实际应用有了足够的认识和理解；这时开展一次课题学习，是对学生综合与实践能力的一次提升.教材的例题内容，问题设置更加的开放，函数的表现形式更加复杂.教材以问题解决为导向，整合学科知识和思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活中遇到的现实问题，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，提高学生发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展模型意识、应用意识、创新意识和实践能力. 学生已经具备了函数的认知，以及简单的一次函数的理解，但由于仅学习了一次函数这一类函数，学生对函数的应用存在盲目性的情况.在前面一个课时，学生体会了用图象解决简单问题的便利性，但对用图象直观解决代数问题认识还不深刻.本课时的认知要求高，属于问题解决层次，学生学习数学问题解决的经验相对缺乏，平时学生习惯于接受老师的解题分析，独立面对陌生问题，无从下手. 二、教学目标和重难点 1.经历“较优方案”选择的三个步骤，理解问题、分析问题、解决问题，学会从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活中遇到的现实问题. 2.通过例题中分段定义函数的学习，发展模型意识；体会函数在实际问题中的复杂多样性，积累数学活动的经验. 3.通过实际问题转化为数学问题，经历用数据来选择较优方案，发展应用意识；体会数学的科学价值. 教学重点：解决实际问题的基本思路，用图解法解决简单实际问题. 教学难点：分段定义函数的理解和图解法的思路形成. 三、教学流程 （一）单元回顾·建立结构 这个单元我们认识了常量和变量，并学习了函数，知道了函数的三种表示方式：解析法、列表法、图象法；以及一类比较简单的函数——一次函数，理解了一次函数的图象和性质，并能解决简单的问题. 生活中，做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常有必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.今天这节课，我们一起来学习《怎样选择较优方案》，获得一般方法和数学经验. （二）理解问题·明确目标 【怎样选择方案？】 某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种方案，如下表： A方案 B方案 每月基本服务费 30元 50元 每月免费通话时间 120分 200分 超出后每分钟收费 0.4元 0.4元 如果请你选择其中一种方案，应如何选择？ 导语：请从数学的角度观察与分析（给学生一些时间来审题、理解问题） 问1：在服务质量相同的情况下，人们通常根据什么来选择方案？（费用最低） 问2：如何理解这两个方案的费用情况呢，费用的变化与什么有关？（通话时间） 问3：你能通过举例，来帮我们理解吗？（举特例，从特殊到一般的研究思路，帮助建立“通话时间”与“费用”之间的数量关系） 设计意图：理解问题很重要，首先是要感知问题的起点（条件）和目标，即知道在什么条件下需要做什么事情，在解决问题的过程中，问题的目标要始终保持在大脑中，通过师生问答、生生评议就是让学生明确问题的起点和目标，达成共识. （三）分析问题·建立联系 导语：请从数学的角度思考与表达 问1：我们发现费用的变化与通话时间的变化有关，你能用数学式子进行表达吗？ 实质上，这就是变量数学，函数模型.是一次函数吗？不一定，要列出来看看. 设通话时间为x，A方案的费用为y1，B方案的费用为y2，列出y与x的关系式，你有什么发现？ 问2：y与x成函数关系，分成两个情况：当x20时，y1=30；当x＞120时，y1=0.4（x-120）+30=0.4x-18，你会有怎样的思考？这是什么函数？学过吗？一次函数的相关知识涌上心头. 答：y1是关于x的函数，分成两个部分，当x120时，是常数函数；当x＞120时，是y关于x的一次函数，y随x的增大而增大. 问3：类比“A方案”的思考与表达，谈一谈你们对“B方案”的理解. 设计意图：感知问题的整体结构和数量关系，从粗略到精细，从定性到定量的过程，要感知本题中费用随通话时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究的对象，在感知问题的数量关系后，引导学生用式子表示这些数量关系，最终把问题转化为比较函数值的大小问题，将生活中的问题与所学的数学知识建立联系。 （四）解决问题·模型应用 导语：请从数学的角度解决与阐释 问1：整体谈一谈两个方案的选择，是什么让你作出这样的决策？ （学生代表发言，说题） 阐释：当x=170时，y1=y2，这代表了现实问题中的什么情况？ 导语：还有能让我们更直观的