16.2 .1 二次根式的乘法课件　2022—2023学年人教版八年级数学下册

二次根式的概念与性质 二次根式的乘除 二次根式的加减 二次根式 概念 性质 乘法 除法 加减 混合运算 新知一览 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘法 第1课时 二次根式的乘法 人教版八年级（下） 2 新课导入 长方形面积 ＝ ＝ 面积＝ ？ 正方形面积 ＝ ＝ ＝ a ？ 面积＝ ？ 计算下列各式： 探究新知 知识点1： 二次根式的乘法 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 不要忽略! 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 思考 能用字母表示你所发现的规律吗？ 面积＝ 一般地，二次根式的乘法法则是 二次根式相乘，________不变， _________相乘. 根指数 被开方数 本章中如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. 归纳总结 典例精析 例1 计算： 分析： 3 练一练 1. 计算： 解：原式 = 原式 总结 当三个及三个以上的二次根式相乘， 例2 计算： 解: 当二次根式根号外的因数不为 1 时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 归纳 问题 你还记得单项式乘单项式的法则吗？ 试回顾如何计算 3a2 · 2a3 = . 6a5 提示：可类比上面的计算哦 知识点2：积的算术平方根的性质 反过来： 积的算术平方根的性质 (a≥0，b≥0) 一般地： 如： (a≥0，b≥0) 利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简. 总结 当二次根式根号内三个或三个以上的数或式相乘， 例3 化简： 分析：(1) (2)中 4a2b3 含有像 4，a2，b2，这样开的尽方的因 数或因式，把它们开方后移到根号外. (2) 原式= 4×9 36 练一练 化简： 解：(1) （3）　　　 　 （4） 　　 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算. 归纳 例4 计算： 分析：(1) 解：它的面积为: 小明家有一块长方形的地，它的长为 m， 宽为 m，求出它的面积. (平方米) 答：它的面积为 平方米. 解：方法一： 5. 比较大小(一题多解)：(1) 与 ； 能力提升 又∵ 20＜27， 又∵ 20＜27， 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 解： 又∵ 52＜54，∴ . 当堂练习 基础练习 A 2. 已知 ≈1.732，那么 ≈________. (结果保留小数点后两位) 3.46 1.若 ，则 （　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数 3. 计算： 平方差 公式 解：(1) 原式 (2) 原式 = 4. 如图，从一个大正方形中截去面积为 15 cm2 和 24 cm2 的小正方形，求留下部分的面积. 解：留下部分面积： 15 cm2 24 cm2 (cm2) 答：留下部分面积为 cm2. 二次根式的乘法 法则 积的算术平方根的性质 二次根式化简 先将被开方数进行_________或_________ 再将被能开得尽的______或_______开方 课堂小结 因数分解 因式分解 因数 因式 $