[中学联盟]江西省九江市彭泽县第二高级中学九年级数学上册教学课件：32 圆的轴对称性2（共21张PPT）

zxxkw 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两 条弧. 理由（1）：连接OA,OB.由等腰三角形性质得AM=BM,点A与B重合, ∵上半圆与下半圆重合,∴弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合． ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. ∴AM=BM, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 理由（2）：∵∠OMA=∠OMB=Rt∠， ∴对折可得射线MA与MB重合，∵上半圆与下半圆重合 ∴它们的公共点A与B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．∴ MA=MB， AC=BC，AD=BD． AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.过点M作直径CD. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 由 CD是直径 AM=BM 定理：平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 探索规律 垂直于弦的直径平分弦。 反之平分弦的直径垂直于弦吗？ ●O C D 可推得 ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. CD⊥AB, A B ● M 探索规律 反之平分弧的直径平分弧所对弦. 垂直于弦的直径平分弦所对的两 条弧. 定理2：平分弧的直径平分弧所对弦. ●O C D 可推得 ⌒ ⌒ AD=BD. AM=BM CD⊥AB, A B ● M ⌒ ⌒ AC=BC CD是直径 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ） × √ × × √ 判断 一、判断是非： （6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （7）平分弦的直线，必定过圆心。 （8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。    学.科.网 A B C