浙教版九年级上3-2《圆的轴对称性》课件（2课件打包）

请观察下列三个银行标志有何共同点? 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 O 圆是轴对称图形吗？ (1)该图是轴对称图形吗？ (2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成为轴对称图形? 直径AB和弦CD互相垂直 如图,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O直径. O C D A B E 特殊情况 在⊙O中，CD为弦， AB为直径，AB⊥CD 提问：你在图中能找到哪些相等的量？并证明你猜的结论。 CE=DE， E D C O A B 沿着直径CD对折，哪些线段和哪些弧互相重合？ O C D A B E 直径CD⊥AB ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明结论 （ 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙ O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、 BD重合。因此 AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C . O A E B D 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分 弦所对的两条弧。 1、文字语言 2、符号语言 3、图形语言 1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。 是 不是 是 例1：已知AB如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点。 ⌒ 变式一： 求弧AB的四等分点． C D A B E F G m n 求弧AB的四等分点． C D A B Ｍ F G 错在哪里？ 1．作AB的垂直平分线CD 2．作AT、BT的垂直平分线EF、GH Ｔ Ｅ Ｎ Ｈ Ｐ 强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线． ②AG=BD ③BD=AD 其中正确的是________（只需填写序号） ① ③ ⌒ ⌒ 如图，AB是AB所对的弦，AB的垂直平分线DG交AB于点D，交AB于点G，给出下列结论： ⌒ ⌒ ① DG⊥AB 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为16厘米，圆心O到AB的距离为6厘米，求⊙O的半径。 则OE＝6厘米，AE＝BE。 ∵AB＝18厘米 ∴AE＝8厘米 在Rt△AOE中，根据勾股定理有OA＝10厘米 ∴⊙O的半径为10厘米。 解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E， . A E B O 例2：如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。 D C 10 8 8 解:作OC⊥AB于C, 由定理得: AC=BC=1/2AB=0.5×16=8 由勾股定理得: 答:截面圆心O到水面的距离为6 概念：弦心距 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD E 例题3 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， ┐ . A C D B O 练1：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。 练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ， 求圆O的半径。 　　 3、已知⊙O的半径为10cm，点P是⊙O内一点，且OP=8，则过点A的所有弦中，最短的弦是（ ） (A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm D 10 8 6 提高: 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ． 说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？ 作业：1、课后作业题； 2、作业本； 3、导学导练。 $$ 3.2 圆的对称性(2) 复习 定理 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两 条弧. CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弦AB CD平分弧ACB 结论 CD平分弧ADB 探索规律 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. CD⊥AB, 过点M作直径CD. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称